广东省珠海香洲区四校联考2026届数学七上期末联考试题含解析

这是一份广东省珠海香洲区四校联考2026届数学七上期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了－的倒数是，若，则以下式子不一定正确的是，方程的根为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3B．-2C．0D．2
2．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )
A．B．C．D．
4．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ ）
A．它精确到万分位；B．它精确到0.001；
C．它精确到万位；D．精确到十位；
5．在解方程时，去分母后正确的是( )
A．B．
C．D．
6．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
7．－的倒数是（ ）
A．2B．－2C．－5D．5
8．若，则以下式子不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．
12．如图，直线∥，，35°，则____°．
13．若和是同类项，则的值是_______
14．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是_________元．（用含a的最简式子表示）
15．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．
16．如图，已知线段，点是线段上一点．且，点是线段的中点．则线段的长为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
18．（8分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
19．（8分）用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．
20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=24cm， CB=AC， D， E分别为AC， AB的中点，求DE的长
21．（8分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少?
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．
22．（10分）已知，如图，，垂足分别为、，，试说明．
将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵，(_______________)，
∴______(______________________)，
∴_________(____________________)
又∵(已知)，
∴________(_____________________)，
∴_______(_____________________)，
∴(_____________________)
23．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24．（12分）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的正数是2；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2、A
【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵
∴A正确，
∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴B错误，
∵（x≥0），
∴C错误，
∵，
∴D错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键 ．
3、A
【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．
4、D
【分析】根据近似数的精确度求解，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】2.003万精确到0.001万位，最后一位是十位，因而精确到十位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
5、C
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】在解方程时，
去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、B
【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7（a+b）
∴当a+b=7，ab=10时
原式=10+7×7=1．
故选B．
7、C
【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
8、B
【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故这个选项不符合题意；
B、如果d=0，那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；
C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故这个选项不符合题意；
D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故这个选项不符合题意.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9、B
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可
【详解】解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
故选B．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
10、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、．
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
12、145
【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】如图：延长AB交l2于E，
∵l1//l2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵，
∴AE//CD，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.
13、1
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m，n．
【详解】解：∵和是同类项，
∴m=2，1=3n-1，
解得：n=4，
∴m+n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14、0.2a
【分析】旅游鞋的标价为元，售价为元，再根据利润=售价-成本价计算即可．
【详解】解：由题意得出：元．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，需要掌握列代数式时的注意事项．
15、1
【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】∵小军将看成，得到方程的解为
∴将代入到方程中，得

解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、1
【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．
【详解】∵，
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；
（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；
（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
【详解】解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．
18、 (1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．
【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；
（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；
（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．
试题解析： (1)l＝2πr＋2a；
(2)S＝πr2＋2ar；
(3)当a＝8m，r＝5m时，
l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，
S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．
19、答案见解析
【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联．
【详解】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，
即→→；
直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，
即→→；
长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，
即→→；
三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，
即→→．
【点睛】
本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．
20、8cm
【分析】根据条件可求出CB与AB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【详解】解：∵AC=24 cm，CB=AC，
∴CB=16cm，
∴AB=AC+CB=40 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点，
∴AE=AB=20 cm,AD=AC=12cm，
∴DE=AE﹣AD=20﹣12=8cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，解题的关键是熟练运用线段之间的关系，本题属于基础题型．
21、（1）2；（2）-5；（3）答案不唯一，如[－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝1．
【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；
（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；
（3）抽取两个数字，利用“1”点游戏规则列出算式即可．
【详解】解：（1）根据题意得，－(＋3)×(－5)＝2．
则抽取卡片上的数字分别为－(＋3)和－5这2张，积的值最大，最大值为 2；
（2）根据题意得：－5÷(－1)2
则抽取卡片上的数字分别为－5和(－1)2这2张，商的值最小，最小值为－5；
（3） [－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键．
22、已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠BCD(两直线平行，同位角相等)；DG(同旁内角互补，两直线平行)；∠BCD(两直线平行，内错角相等)；∠CDG(等量代换)．
【解析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD即可．
【详解】∵，(已知)，
∴EF∥CD_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，同位角相等)
又∵(已知)，
∴DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵∠BCD(已证)，
∴∠CDG(等量代换)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键．
23、（1）10，40%； （2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品3或4件．
【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过480元；超过480元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）设甲种商品的进价为a元，则有：
98﹣a＝40%a．
解得a＝10．
即甲种商品每件进价为 10元，
×100%＝40%，
即每件乙种商品利润率为 40%．
故答案是：10；40%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
10x+80（30﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：30﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过480元时，480+（128b﹣480）×0.4＝314
解得b＝3．
②当超过480元时，128b×0.13＝314
解得b＝4．
答：小华在该商场购买乙种商品3或4件．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
24、11a1b﹣6ab1．
【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】：原式＝15a1b﹣5ab1﹣ab1﹣3a1b
＝11a1b﹣6ab1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予1．5折优惠