广东省广州市天河区华南师大附中2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份广东省广州市天河区华南师大附中2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，从A地到B地的最短路线是( )
A．A→F→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→G→E→B
2．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（ ）.
A．∠AOC＝∠AOBB．∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC
3．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．1D．﹣1
4．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．3C．±3D．﹣3
5．已知关于y的方程的解是y=-5，则a的值是（ ）
A．8B．-8C．2D．-2
6．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A．0.85aB．0.15aC．D．
7．如图是某手机销售店今年月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
8．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏西40°C．南偏东40°D．南偏西50°
9．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（ ）
A．﹣2+aB．﹣2﹣aC．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（ ）
A．点A和点BB．点A和点DC．点B和点CD．点C和点D
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的次数是_____.
12．用平面去截球体与圆柱,如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____．
13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是________
14．如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是______________．
15．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC= 度．
16．已知一条直线上有三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
18．（8分）先化简再求值：
19．（8分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
20．（8分）如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G．
(1)求证：AB∥CD．
(2)如果∠B=35°，求∠DEA．
21．（8分）关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
22．（10分）如图，已知是线段的中点，是上一点，，若，求长．
23．（10分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
24．（12分）先化简，再求值：，其中，y=2.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．
【详解】∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，
∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．
故选：A．
【点睛】
线段有如下性质：两点之间线段最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
2、D
【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.
【详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，
∴A. ∠AOC＝∠AOB 、B. ∠BOC＝∠AOB、C. ∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.
【点睛】
此题主要考察角平分线的判定.
3、C
【解析】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．故选C．
4、D
【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.
【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=-3,
故本题选择D.
【点睛】
熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
5、B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程得：，
解得：．
则a的值为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6、D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，
故选D．
7、C
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可求得答案．
【详解】解：根据折线统计图可得：1月至2月，销售额变化为25－18=7万元，
2月至3月，销售额变化为25－20=5万元，
3月至4月，销售额变化为20－10=10万元，
4月至5月，销售额变化为14－10=4万元，
则相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．
8、B
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
9、C
【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
第二天的最高气温是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．
10、B
【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点.
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.
【详解】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.
12、圆
【分析】根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案.
【详解】∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又∵用平面去截球体与圆柱,得到的截面形状相同，
∴截面的形状是：圆，
故答案是：圆
【点睛】
本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键.
13、信
【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“诚”字一面的相对面上的字是信．
故答案为：信．
【点睛】
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．
14、圆锥
【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．
【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．
故填：圆锥．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．
15、19.1．
【解析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∠BOC=180°﹣∠AOC
=180°﹣120°30′
=19°30′
=19.1°．
故答案为19.1．
考点：余角和补角；度分秒的换算．
16、80 或1
【解析】根据题意画出图形，①C在AB中间，②C在AB外，再利用中点的知识可求出答案．
【详解】解：①由题意得：PB＝AB＝50，BQ＝BC＝30，
∴PQ＝PB＋BQ＝80；
②CQ＝BC＝30，CP＝BC－BP＝60－50＝10，
∴PQ＝CQ－CP＝1．
故答案为：80或1．
【点睛】
本题考查线段中点的知识，有一定难度，关键是讨论C点的位置．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲超市的费用：(0.9x＋30)元，乙超市的费用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由见解析．
【分析】（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；
（2）将x=500分别代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比较后即可得出结论.
【详解】（1）根据题意可得：
顾客在甲超市购物所付的费用为[300＋(x－300)×0.9]元，化简得(0.9x＋30)元；
顾客在乙超市购物所付的费用为[200＋(x－200)×0.95]元，化简得(0.95x＋10)元；
（2）李明应去甲超市购物．理由如下：当x=500时，
在甲超市购物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；
在乙超市购物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．
480