2026届广州市白云区七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届广州市白云区七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各式的值最小的是，下列说法正确的是，﹣8的相反数是，下列解方程的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知单项式与互为同类项，则为
A．1B．2C．3D．4
2．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．下列各式的值最小的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．在一个数的前面加上“”号，则这个数成为负数．
B．整数和小数统称为有理数
C．若为有理数，则表示的相反数
D．若为有理数，则是正数
7．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．﹣8的相反数是（ ）
A．8B．C．D．－8
9．甲在乙的北偏东方向上，则乙在甲的方位是（ ）
A．南偏东B．南偏西C．南偏东D．南偏西
10．下列解方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3
11．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（ ）
A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣8
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为_____
14．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________
15．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．
16．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．
17．已知，，则________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算
(1)－32－()3×－6÷(－)3
(2)
19．（5分）某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的，，，四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府決定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池的位置．
20．（8分）已知，代数式的值比多1.求的值.
21．（10分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
22．（10分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.
23．（12分）如图，在的正方形网格中画出，使得与关于正方形对角线所在的直线对称．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：单项式与互为同类项，
，，
，．
则．
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据与标准质量差值越小越接近标准即可选出答案．
【详解】解：
从轻重的角度看，最接近标准的是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值知识点，准确理解题目的意思是解题关键．
4、A
【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．
【详解】，不是最简分式；
，不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是分式；
∴最简分式的个数有1个
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．
5、B
【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．
【详解】A、原式=-2，
B、原式=-4，
C、原式=0，
D、原式=5，
∴-4＜-2＜0＜5，
则各式的值最小为-4，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、C
【解析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、不一定，0在前面加上“”号，仍然是0，故A错误；
B、整数和分数统称为有理数，故B错误；
C、若为有理数，则表示的相反数，故C正确；
D、若为有理数，当时，则=0，故D错误；
故选：C.
【点睛】
此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键．
7、B
【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．
【详解】A. ，错误；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】-8的相反数是8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
9、D
【分析】先画出图形，再根据平行线的性质、方位角的定义即可得．
【详解】如图，由题意得：，，
则，
因此，乙在甲的南偏西方向上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角，依据题意，正确画出图形是解题关键．
10、C
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；
B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；
C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x ，正确；
D.方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
11、B
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．
【详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，
∵1+6＝4+x＝5+y，
∴x＝3，y＝2，
∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.
12、B
【解析】试题解析：∵∠1＝∠2，
∴射线OF是∠BOE的角平分线,故①正确；
∵∠3＝∠4,且∠4的补角是∠BOC,
∴∠3的补角是∠BOC，故②正确；
∵∠BOD＝，
∴∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4,
∴∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故③错误，④正确；
∵∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4，
∴∠COD=∠BOE，故⑤正确．
故选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题知长方形的周长是30cm，则长和宽的和为15cm，如果长方形的长为xcm，则宽为（15-x）cm，再根据若这个长方形的长减少，宽增加就可成为一个正方形即可列出方程.
【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽为（15-x）cm
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是找等量关系列出方程，在此题中抓住最后成为一个正方形即可找出等量关系.
14、1
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．
【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15、1
【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．
【详解】解：由题意得：
（∇）∇，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．
16、1．
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．
解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，
∴11﹣2×2=a×2﹣1，
11﹣1=2a﹣1，
2a=8，
a=1，
故答案为1．
考点：一元一次方程的解．
17、32
【详解】解：，
又，，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是学生对于同类型合并的掌握，将含有相同项的合并在一起，最后可以化为已知条件的形式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)；(2)，
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；
（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.
【详解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；
（2）= ==
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．
19、画图见解析；
【分析】根据两点之间，线段最短，连接AD，BC相交的点M就是修建水池的位置；
【详解】解：如图，连接AD，BC相交的点M就是修建水池的位置；
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键.
20、
【解析】先根据|a-2|+（b+1）2=2求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．
【详解】∵|a-2|≥2，（b+1）2≥2，
且|a-2|+（b+1）2=2，
∴a-2=2且b+1=2，
解得：a=2，b=-1．
由题意得：=+1,即，
，
解得：m=-1，
∴m的值为-1．
【点睛】
考查了非负数的和为2，则非负数都为2．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
22、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；
（2）同（1）的方法可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=60°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：
设∠AOC=，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.
【点睛】
本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.
23、答案见解析．
【分析】分别作点A、B、C关于直线MN的对称点，然后顺次连接即可．
【详解】分别作点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1，则就是所求图形．
【点睛】
本题考查了轴对称作图．掌握轴对称的作图方法是解答本题的关键．