甘肃省兰州市第五十六中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市第五十六中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．乘飞机前的安检
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
3．若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ）
A．B．C．5D．6
4．如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列选项中，说法正确的是（ ）
A．五棱柱有7个面和10条棱
B．圆锥的侧面展开图是一个三角形
C．用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形
D．将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱
6．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（ ）
A．每季度生产总值有增有减B．前三季度生产总值增长较快
C．各季度生产总值的变化一样D．第四季度生产总值增长最快
8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156B．6C．231D．21
10．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12．若，则多项式的值是 ．
13．已知，则的值为 ．
14． 度．
15．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是 ．
三、解答题（本大题共12小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
17．先化简，再求值
，其中，．
18．解方程：5x＋2＝3（x＋2）．
19．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小．
20．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且．
(1)求线段的长；
(2)若点N是的中点，求线段的长．
21．某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“”；不足50册的部分记为“”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下：
(1)求星期五借出图书的册数；
(2)星期二比星期四多借出图书多少册？
(3)求这五天平均每天借出图书的册数．
22．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？
23．某校举行“汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中， ， ，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ．
(3)若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
24．综合实践：
(1)小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)；
(2)小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法；
(3)小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是，请计算出这个几何体的表面积．
25．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)在图1中，______，______．
(2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______；
(3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
1．D
解：∵ a是的相反数，
∴；
∵ b是最大的负整数，
∴；
∴．
故选D．
2．B
A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查；
B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查；
C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查；
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；
故选：B．
3．C
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故b的值为5．
故选：C．
4．D
解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意；
、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意；
、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意；
、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
5．D
∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形），
∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误；
∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故 B错误；
∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误；
∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确．
故选：D．
6．A
解：因为点A、O、B在同一直线上，
所以是平角，即．
因为，
所以．
又因为平分，
所以．
故选：A．
7．D
A．每季度生产总值是持续增长的，不是有增有减，故本选项错误，不符合题意；
B．前三季度生产总值增长相对平缓，第四季度增长更快，故本选项错误，不符合题意；
C．各季度生产总值变化不一样，第四季度增长更明显，故本选项错误，不符合题意；
D．第四季度生产总值增长最快，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
8．C
解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢，
∴ 总鸟巢数个
因此，文中的鸟巢共有个，
故选：C．
9．C
解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果为：，
故选：C．
10．A
解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗，
∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗，
∴．
故选：A．
11．D
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
12．
解：∵，
∴原式
故答案为：10．
13．
解：，
，
，，
．
故答案为：．
14．
解：．
故答案为：．
15．
解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为，
∴乙想的数为，戊想的数为，
∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6，
∴ ，
解得．
∴甲同学心中所想的数是，
故答案为∶ ．
16．0
解：原式
17．，
解：
；
当，时，
原式
．
18．x＝2．
去括号得5x＋2＝3x＋6，
移项合并得2x＝4，
∴x＝2．
19．160°
解：∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=90°+70°=160°．
20．(1)
(2)
（1）解：∵，点M是的中点，
∴
∵，
∴
（2）解：∵N是的中点，，
∴，
∴．
21．(1)42册
(2)48册
(3)52册
（1）解：根据题意得：（册），
答：星期五借出图书42册；
（2）解：星期二：（册），
星期四：（册），
则星期二比星期四多借出图书（册）；
（3）解： （册）
答：平均每天借出图书52册．
22．
安排生产A部件的工人10名，生产B部件的工人15名。
解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名．
每日生产部件个，生产部件个．
由配套关系得：，
，
，
∴．
则．
答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名．
23．(1)30，20，图见解析
(2)
(3)估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为560人
（1）解：，
；
补全条形图如图：
（2）；
故答案为：；
（3）（人）；
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为560人．
24．(1)②
(2)
(3)
（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒，
第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒，
故答案为：②；
（2）如图

第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，共有种
故答案为：．
（3）∵正方体纸盒的棱长为，
∴正方体纸盒的一个面的面积为，
∵这个几何体露出的面数为（个），
∴这个几何体的表面积为，
25．(1)，；
(2)；
(3)的度数为
（1）解：，，
,，
故答案为：，；
（2）由（1）得，，
，
，
故答案为：；
（3）由（1）得，，
，
，
，
，
即的度数为．
26．(1)；
(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
与标准的差/册
组别
正确字数 x
人数
A
10
B
15
C
25
D
m
E
n