甘肃省静宁县第三中学2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份甘肃省静宁县第三中学2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若数据，则的值是，下列调查中，最适合全面调查等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x－1－x＋2＝2B．2x－1－x－2＝12
C．2x－2－x－2＝12D．2x－2－x－2＝6
2．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（ ）
A．七B．十C．华D．诞
3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④
4．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
5．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若数据，则的值是（ ）
A．15B．14C．12D．11
7．下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ）
A．1B．2C．-1D．-3
8．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是( )
A．0B．2xC．2yD．2x﹣2y
9．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某型号炮弹的射程B．调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况
C．调查某一天离开重庆市的人口数量D．调查某班学生对南开校史知识的了解程度
10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50
C．北偏东40°D．北偏西40°
11．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（ ）
A．6B．7C．9D．12
12．23表示（ ）
A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________．
14．定义新运算“”：，如：，则 ________．
15．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程 的解为，而， 则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．
16．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．
17．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
19．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度数.
20．（8分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
21．（10分）先化简，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．
22．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，。
（3）如果与互为相反数，求的值。
23．（12分） (1) 计算：
(2) 解方程：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．
去括号得：2x﹣2﹣x﹣2=2．
故选C．
点睛：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为2．
2、C
【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.
【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.
3、A
【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，
故选A．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】15000=1.5×104，
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
6、C
【分析】根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．
【详解】∵将原数用科学记数法表示为
∴原数小数点向左移动了15位
∵的小数点后包含3位数字
∴
故答案为C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围．
7、C
【分析】根据题意，在与0之间的数即该数大于小于0，据此进一步求解即可.
【详解】A：，不符合题意，错误；
B：，不符合题意，错误；
C：，符合题意，正确；
D：，不符合题意，错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、C
【分析】先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，
∴原式=x+y﹣（x﹣y）
=x+y﹣x+y
=2y．
故选C．
9、D
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此即可作出判断．
【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；
B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
11、D
【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC ，BC＝10
∴BD＝DC＝BC＝5；
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；
由勾股定理，得：AD＝．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
12、A
【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．
考点：乘方的意义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，
当n＝51时，3×51+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
14、1
【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．
15、， ，
【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；
（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.
【详解】（1）依题意，方程解为，
∴代入方程，得，
解得：，
故答案为：；
（2）依题意，方程解为，
又∵方程的解为，
∴，
∴，
∴把，代入原方程得：，
解得：
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.
16、或
【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．
【详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，
综上所述，点B表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．
17、（2）
【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．
【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，
其中有用到乘法分配律的有（2），
故答案为：（2）．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
【详解】（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键．
19、∠CON＝72.5°.
【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵∠BOD＝35°(已知)，
∴∠AOC=∠BOD＝35°(对顶角相等)，
∵OM平分∠AOC(已知)，
∴∠COM=∠AOC=×35°＝17.5°(角平分线的定义)，
∵ON⊥OM(已知)，
∴∠MON＝90°(垂直的定义)，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM=90°﹣17.5°=72.5°.
【点睛】
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠COM的度数是解题关键．
20、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．
【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；
方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，
方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【详解】（1）该户型商品房的面积为：
(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
（2）当时，方案一总金额为：(元)
方案二总金额为：(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为
(元)
【点睛】
本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．
21、．
【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵，
∴原式
．
22、（1）；（2） ；（3）2.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案．
（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
又∵，
∴上式=；
（3）原式=
=
=
又∵+=0
∴=0，=0
解得：，，
∴上式=
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、 (1)31；(2)
【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】(1)
；
(2)去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．