北京市顺义区2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份北京市顺义区2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列判断，单项式的系数与次数依次是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x的系数和次数都是1B．单项式的系数是，次数是4
C．多项式由三项组成D．代数式与都是单项式
2．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4B．3C．2D．2．
3．如果是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．或B．C．或D．
4．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
5．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
6．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5B．－4，5C．4，6D．－4，6
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．太原市投资6500万元建设十多座人行天桥，主要集中在市区学校、医院、大型商业场所、交叉路口、居民社区等路段附近，以方便居民出行．6500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，化简____________.
12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．
14．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°
15．多项式是_________(填几次几项式)
16．观察下列运算过程
：
原式两边乘3，得

-得，
运用上面计算方法计算：=___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（理解新知）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若，射线为的“二倍角线”，则的大小是______；
（解决问题）如图②，己知，射线从出发，以/秒的速度绕点逆时针旋转；射线从出发，以/秒的速度绕点顺时针旋转，射线，同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为秒．
（3）当射线，旋转到同一条直线上时，求的值；
（4）若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出所有可能的值______．
18．（8分）已知：如图，，求证：．
19．（8分）某超市对，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买商品5件，商品4件，共花费960元，求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
20．（8分）计算：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│ （2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
21．（8分）（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税：
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
22．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
23．（10分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．
（1）试求(﹣2)※1的值；
（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．
24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，的顶点，的坐标分别为，
（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；
（2）以轴为对称轴，请画出与成轴对称的图形；
（3）请直接写出写出的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】A． 单项式x的系数和次数都是1，正确；
B． 单项式的系数是，次数是3，故不正确；
C． 多项式由三项组成，故不正确；
D． 代数式是单项式，的分母含字母，不是单项式，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的有关概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
2、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3、D
【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．
【详解】根据题意得：
，
解得：m＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．
4、D
【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
5、D
【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故选D.
考点：1.新定义题2.一元一次方程.
6、B
【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．
7、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
8、C
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9、C
【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．
【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．
10、B
【分析】根据科学记数法的表示方法即可解答．
【详解】解：6500万=65000000=，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案
【详解】由图可得：，
，
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键．
12、4.4×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，
故答案为4.4×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、45.
【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.
【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)
10(9-x)+x-(10x+9-x)=9
90-10x+x-10x-9+x=9
81-18x=9
x=4
∴9-x=9-4=5
答：原来的两位数是45.
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b .
14、75°．
【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.
15、五次三项式
【解析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数，注意单项式的次数是所有字母指数的和．
【详解】多项式有三项，最高次项的次数是五
故该多项式是五次三项式
故答案为：五次三项式．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
16、
【分析】仿照题目中的例子，可以设，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．
【详解】解：设，
则，
5S−S＝52019−1，
4S＝52019−1，
则S＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.
【分析】（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知结论；
（2）根据二倍角线的定义分三种情况求出的大小即可.
（3）当射线，旋转到同一条直线上时，，即或，或OP和OQ重合时，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三种情况求解即可；
（4）结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分，，，4种情况讨论即可.
【详解】解：（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；
（2）当射线为的“二倍角线”时，有3种情况，
①，；
②，，，；
③，，，
综合上述，的大小为或或；
（3）当射线，旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，
①如图
此时，即，解得；
②如图
此时点P和点Q重合，可得，即，解得；
③如图
此时，即，解得，
综合上述，或或；
（4）由题意运动停止时，所以，
①当时，如图，
此时OA为的“二倍角线”，，
即，解得；
②当时，如图，

此时，，所以不存在；
③当时，如图

此时OP为的“二倍角线”，，
即
解得 ；
④当时，如图，
此时，所以不存在；
综上所述，当或时，，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.
18、证明见解析．
【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠EBD的关系，进而求出∠3+∠4的度数．
【详解】解： ∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD
∴∠EBD+∠4=180°
∵ ∠3=∠EBD
∴∠3+∠4=180°
19、（1）；（2）当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于的一元一次方程，求解即可；
（2）可知B商品购买的件数为件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.
【详解】解：（1）商品A每件的出售价格为（元），商品B每件的出售价格为（元）， 根据题意得：
解得
所以的值为9.
（2）若某单位购买商品件，则购买B商品件，
当，即时，只能选择方案一得最大优惠
当，即时，
方案一中商品B每件的出售价格为（元），总费用为；
方案二的总费用为，
当时选择方案二才能获得最大优惠，
综合上述，当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.
20、（1）-3；（2）-5a．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│
=
=
=-3
（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
=4a-6b+6b-9a
=-5a．
【点睛】
本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．
21、（1）①28.3；②本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元；③周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本；（2）王老师的稿费是1元．
【分析】（1）①根据每天的涨跌情况，计算出周三的结果即可；②计算出每一天的每股的价格，进行比较得出答案；③计算出周五收盘时，每股的单价，即可得到是否获利．
（2）根据纳税标准要求，估算出稿费的范围，进而用方程求解即可．
【详解】解：（1）①27.3+1+1.5﹣1.5＝28.3元，
答：星期三收盘时，每股是28.3元，
故答案为：28.3；
②27.3+1+1.5＝29. 8元，27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5＝25.8元，
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元，
故答案为：最高29.8,最低25.8；
③27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5＝26.3元，
∵26.3＜27.3，
∴周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本，
故答案为：不会；
（2）∵（4000﹣800）×14%＝448元＞420元，
∴王老师获得稿费少于4000元，
设稿费为x元，由题意得，（x﹣800）×14%＝420，
解得：x＝1，
答：王老师的稿费是1元，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加减运算应用，一元一次方程的实际应用，明确正数和负数在题目中的实际意义是解题的关键．
22、画图见解析；
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图：
【点睛】
本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.
23、（2）﹣8；（2）x=2．
【分析】（2）根据规定的运算法则代数计算即可.
（2）根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.
【详解】（2）(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2
=4﹣22
=﹣8；
（2）∵(﹣2)※x=﹣2+x，∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x，即4﹣4x=﹣2+x，
解得：x=2．
【点睛】
本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.
24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）2.5
【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；
（3）利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可求得答案．
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，
（2）如图所示，△即为所求；
（3）△的面积．
【点睛】
本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
商品
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+1
+1.5
﹣1.5
﹣2.5
+0.5