北京市第一六六中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份北京市第一六六中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了单项式的次数是，父亲与小强下棋等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．C．D．
2．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
3．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）
A．B．C．D．
5．太原市投资6500万元建设十多座人行天桥，主要集中在市区学校、医院、大型商业场所、交叉路口、居民社区等路段附近，以方便居民出行．6500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．单项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．个B．个C．个D．个
9．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．
12．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
13．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
14．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．
15．若多项式不含项，则______.
16．按如图所示的程序计算：当输入的值为－3时，则输出的值为______
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
18．（8分）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
19．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数．
20．（8分）某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级2019年12月份测试中随机抽取了部分学生的数学成绩，按四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)

（1）这次抽查的样本容量是多少？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）如果该校这次测试数学成绩达到96分(含96分)以上的七年级学生有405人，那么该校七年级学生共有多少人？
21．（8分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．
22．（10分）青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
23．（10分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
24．（12分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
2、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
3、D
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．
【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．
根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．
故选：D．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
4、B
【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
5、B
【分析】根据科学记数法的表示方法即可解答．
【详解】解：6500万=65000000=，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
6、B
【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义即可求得结果．
【详解】解：单项式的次数是1+2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了单项式，需注意：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
8、B
【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；
（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9、A
【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.
【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.
10、D
【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
12、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
13、1
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
14、-1
【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出、的值．代入计算出结果．
【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，
这两个三数组分别对应相等．
、中有一个是0，由于有意义，所以，
则，所以、互为相反数．
，
∴
∴，．
∴．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．
15、1
【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．
【详解】解：原式＝
因为不含项，
故，
解得：k＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．
16、6
【分析】根据程序的运算即可求解.
【详解】输入的值为－3时，输出的值为[（-3）2-（-3）]÷2=12÷2=6
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）72°（2）54°或126°
【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；
（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．
【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）如图，若OG在∠AOD内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；
如图，若OG在∠COF内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．
综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
18、（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．
19、（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）∠EOF=144°．
【解析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据周角为360度，即可解出x．
【详解】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，
又∵∠AOC=∠EOF，
设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
根据题意可得：4x+x+90+90=360°，
解得：x=36°．
∴∠EOF=4x=144°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．
20、（1）200；（2）答案见解析；（3）900人．
【分析】（1）用条形统计图中C等级的人数除以扇形统计图中C等级所占百分比即可；
（2）用抽取的总人数减去B、C、D三个等级的人数即可得到A等级的人数，进而可补全条形统计图；用B、D等级的人数分别除以总人数可得B、D等级所占百分比，进而可补全扇形统计图；
（3）用405除以（A等级所占百分比+B等级所占百分比）即可求出结果．
【详解】解：（1）由统计图信息得：，
∴这次抽查的样本容量为200；
（2）A等级的人数=200－50－60－50=40人，B等级所占百分比=50÷200=25%，D等级所占百分比=50÷200=25%；
补充完整两幅统计图如图所示；
（3）人，即该校七年级学生共有900人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于常考题型，理解题意、弄清两者的关联、熟练掌握求解的方法是解题关键．
21、x2﹣3y+2，1．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)
＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2
＝x2﹣3y+2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22、（1）天（2）天
【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（天）.
答：两个人合作需要天完成.
（2）设还需天可以完成这项工作，
根据题意，得.
解得.
答：还需天可以完成这项工作.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
23、（1）-7；（2）：x=-6.
【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.
解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；
（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，
去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：
-x=6，解得：x=-6.
24、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.
【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；
【详解】（1）AB==1，
故答案为1
（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，
∴=3，
∴-2-a=3或-2-a=-3，
解得：a=1或a=-5，
故答案为1或-5
（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，
∴|a+4|+|a﹣2|==6，
故答案为6
（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，
∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，
当a>6或a3，
∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.