2026届北京市第一六六中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届北京市第一六六中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．第六次人口普查显示，利辛县西部乡镇常住人口数为7120000人，数据7120000用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
3．沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．8291×103人B．8.291×106人
C．82.91×105人D．0.8291×107人
4．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是( )
A．B．C．D．
5．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
6．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．①B．①②③C．①④D．②③④
7．下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．x2y的系数是1，次数是2
C．多项式4x2y﹣2xy+1的次数是3D．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
8．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A．B．
C．D．
9．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
10．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
11．下列单项式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
12．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．3mn与－4nmD．－0.5ab与abc
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．化简：＝_____．
14．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为_______.
15．若，则______．
16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
17．当_________________，分式的值为零．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点，
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象（不写步骤）
19．（5分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
20．（8分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点也从原点出发沿数轴向右运动，秒后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点的速度的倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点、点运动的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动秒时的位置．
（2）若，两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点、点的正中间?
21．（10分） “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出随机抽取调查的学生人数；
（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；
（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
22．（10分）如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
23．（12分）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点；
B.若AC=AB，则C是线段AB中点；
C.若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点．
因此，不能确定C是AB中点的条件是D．
故选：D．
【点睛】
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】7120000=7.12×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】8291000＝8.291×106，
故选：B．
【点睛】
考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．
【详解】解：由、1、、、、……可得第n个数为．
∵n=100，
∴第100个数为：
故选：B．
【点睛】
本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
5、A
【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
6、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
7、C
【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是单项式里次数最高的，可判断出B,C对错
【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，
B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3，故B错误，
C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，
D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线．
故选C
【点睛】
本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键．
8、D
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，
故选D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.
9、C
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】1 521 000=1．521×106吨．
故选：C．
【点睛】
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
10、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
11、A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
12、C
【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；
B．所含字母不同，选项错误；
C．正确；
D．所含字母不同，选项错误．
故选C．
点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1．
【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.
【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
14、1
【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论．
【详解】解：第1个图形一共有6=2×3个花盆；
第2个图形一共有12=3×4个花盆；
第3个图形一共有20=4×5个花盆；
∴第n个图形一共有（n＋1）（n＋2）个花盆；
∴第98个图形中花盆的个数为（98＋1）×（98＋2）=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
15、-1
【分析】由可得，然后整体代入求解即可．
【详解】解：由可得，所以；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可．
16、10
【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
17、-1
【分析】根据分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，即可求解．
【详解】∵=0，
∴且，
∴x=-1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值等于零的条件，掌握分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）见解析．
【分析】(1)利用待定系数法解出两个函数解析式即可．
(2) 利用描点法画出两函数图象．
【详解】(1)设正比例函数解析式为，把代入得，
所以正比例函数解析式为；
把代入，
得，
解得，
所以一次函数解析式为；
(2)如图所示：

【点睛】
本题考查正比例函数和一次函数的性质，关键在于熟练掌握待定系数法和描点法．
19、（1）2小时；（2）1.5小时或2.5小时
【分析】（1）设需经过x小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；
（2）设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解．
【详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．
20、（1）点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．在数轴上表示见解析；（2）运动秒时，原点恰好处在，两点的正中间．
【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由A的路程+B的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：，
解得：，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，
画图如图所示：
（2）设秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间，
根据题意，得：，
解得：，
即运动3秒时，原点恰好处在A，B两点的正中间．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
21、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.
【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.
试题解析：(人).
学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).
补全统计图如下:
分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：
学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：
22、，．
【分析】利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
【详解】解：于点，，
，
与是对顶角，
．
平分，
，
．
【点睛】
本题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，难度不大.
23、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）原式先进行乘除法运算，再进行加法计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算加减法即可；
（3）原式合并同类项即可；
（4）原式首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．