北京市东城区名校2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份北京市东城区名校2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了单项式的次数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．-17℃B．-22℃C．-18℃D．-19℃
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于
A．－1B．1C．－7D．7
3．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
4．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×(20＋30－x)
C．50＋x＝3×(20－x)D．50＋x＝3×20
5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38°B．104°C．142°D．144°
6．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（ ）
A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1
8．单项式的次数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
9．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．
12．如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示为________元．
13．写出单项式的一个同类项：______ ．
14．将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为___________．
15．观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：，，，，_____，，______．
16．为了了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知:如图，分别为定角( 大小不会发生改变) 内部的两条动射线，
（1）当运动到如图1的位置时，，求的度数．
（2）在(1)的条件下(图2)，射线分别为的平分线，求的度数．
（3）在(1)的条件下(图3)，是外部的两条射线， ，平分，平分，求的度数．
18．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
19．（8分）在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点和点互为基准变换点．例如：下图中，点表示数，点N表示数，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．
(1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点．
①若，则_______ ；
②用含的式子表示，则_____；
(2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是_____________；
（3）点在点的左边，点与点之间的距离为个单位长度．对、两点做如下操作：点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．若无论为何值，与两点间的距离都是，则_________．
20．（8分）化简求值
已知与互为相反数，求的值.
21．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
22．（10分）计算:
(1)
(2)
(3)
23．（10分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；
（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？
24．（12分）先化简，后求值：；其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，
温度范围：−20℃至−16℃，
A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；
B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；
C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；
D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
2、A
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
3、C
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
4、B
【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
5、C
【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
6、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
7、B
【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】设这群羊有x只，根据题意得：
x+x+x+x=100﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
8、B
【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】单项式的次数是：4
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．
9、A
【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
10、B
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：

解得：x＝1，
答：他们合作整理这批图书的时间是1h．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
12、
【解析】试题分析：由题意可得收入为“正”，即可得到支出200元的表示方法.
如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示为元．
考点：本题考查的是正数和负数
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的定义，即可完成.
13、
【分析】根据同类项的定义写一个即可，答案不唯一．
【详解】解：∵的字母部分是，
因此的同类项即字母部分为即可，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，解题的关键是熟知同类项的定义．
14、1
【分析】设宽为x，则长为2x，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答即可．
【详解】∵用长 12cm 的铁丝围成长与宽之比为2:1的长方形，
∴设宽为x，则长为 2x ，
∴，
解得：x=2，
则长为 4cm ，宽为 2cm，
故长方形面积为：
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
15、 64
【分析】由数据发现规律：后面的数等于前面的数乘以-2，即可得解.
【详解】由题意，得
后面的数等于前面的数乘以-2，
∴第5个数为（-8）×（-2）=16，
第7个数为（-32）×（-2）=64，
故答案为：16；64.
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.
16、抽取的30名学生的体重
【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是抽取的30名学生的体重，
故答案为：抽取的30名学生的体重．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．
【解析】（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；
（2）利用角平分线性质进一步求解即可；
（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，
又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∴40°+ 2∠BOC=100°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70° ；
（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM= (∠AOB+∠COD）=×40°=20°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；
（3）∵OP平分∠EOD， OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF），
∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD，
同理，∠AOF = 90°−∠AOC，
∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD +∠AOC)=180°−100°=80°，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.
【点睛】
本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
19、（1）①；②；（2）；（1）1或1
【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出，代入数据即可得出结论；
②根据，变换后即可得出结论；
（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（1）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）①∵点A表示数x，点B表示数y，点A与点B互为基准变换点，
∵，
当时；
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）设点A表示的数为x，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：；
（1）设点P表示的数为，则点Q表示的数为，
由题意可知：表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
∴，；
，．
①令||=4，即||=4，
解得：或，
又∵为正整数，
∴为4的倍数，
∴6和14不符合题意，舍去；
②令||=4，即||=4，
解得：或．
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出是解题的关键．
20、；14
【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.
【详解】解：∵由题知：+=0
∴，
原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.
21、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
22、（1）-6；（2）-7；（3）5
【分析】（1）先把算式写成省略括号和加号的和的形式，再运用加法交换和结合律进行简便计算，即可；
（2）利用分配律进行简便计算，即可求解；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．
【详解】（1）原式=


；
（2）原式=

；
（3）原式=

．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握四则混合运算法则以及运算律，是解题的关键．
23、（1） （，且是整数）， （，且是整数）；（2）乙
【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙的单价和优惠条件列式即可；
（2）根据（1）的关系式分别求出甲、乙的价格，比较即可.
试题解析：解：（1）设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，得：
（，且是整数）
（，且是整数）
（2）当时，（元）
（元）
∵
∴此时选择乙印刷厂费用会更少．
24、，
【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．
【详解】原式=
=
=，
当x=3时，原式==．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．