福建厦门大同中学2026届数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份福建厦门大同中学2026届数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题中假命题的个数是，解一元一次方程，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（ ）
A．B．C．D．
2．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．线线相交 D．面面相交
3．2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（ ）
A．11.7万名考生
B．5000名考生
C．5000名考生的数学成绩
D．11.7万名考生的数学成绩
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
6．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM=BMB．AB=2AMC．BM=ABD．AM+BM=AB
7．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A．共B．同C．疫D．情
8．如图为魔术师在小华面前表演的经过：
假设小华所写数字为a，那么魔术师猜中的结果应为（ ）
A．2B．3C．D．
9．解一元一次方程：，下列去分母的过程正确的是（ ）
A．2(2x-1）-x+2=1B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6D．2(2x-1）-（x+2）=6
10．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.

12．单项式和是同类项，那么=_______.
13．一个角的余角是，这个角的补角是__________．
14．已知是方程的解，则的值是_______．
15．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)
16．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是_____．（填图形名称）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
18．（8分）某商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，该商场在周末开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价 的90%付款．现某客户要购买西服20套，领带条（）
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元? (用含的代数式表示)
(2)若该客户按方案②购买，需付款多少元?(用含的代数式表示)
(3)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
19．（8分）化简求值：，其中，．
20．（8分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
22．（10分）如图，在长方形中，10厘米，6厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒的速度移动．如果同时出发，用 (秒)表示移动的时间．那么：
(1)如图1，用含的代数式表示和，若线段，求的值．
(2)如图2，在不考虑点的情况下，连接，用含t的代数式表示△QAB的面积．
(3)图2中，若△QAB的面积等于长方形的面积的，求的值．
23．（10分）如图：已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，且．
（1）求对应的数；
（2）若动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，当点、相遇时，点、、即停止运动，已知点、、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，为线段的中点，为线段的中点，问多少秒时恰好满足？
（3）若点、对应的数分别为-800、0，动点、分别从、两点同时出发向左运动，点、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点为线段的中点，问：点在从点运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．
24．（12分）如图， 为的平分线， ． 求：
（1） 的大小．
（2） 的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．
【详解】解：设第一堆原有m个棋子，
则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、C
【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．
【详解】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提．
4、B
【分析】根据二次根式的性质直接进行求解即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
6、D
【分析】根据线段中点的定义进行判断．
【详解】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，明确若C为AB中点，则AC=BC或AC=AB或AB=2AC=2BC；反之，若C在线段AB上，有AC=BC=AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点．
7、D
【分析】根据正方体展开图的特点即可得．
【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．
8、A
【分析】根据题意列出代数式，化简合并同类项即可得出答案．
【详解】由题意知，小华所写数字为，则：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
9、D
【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案.
【详解】，去分母得到，故选择D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.
10、C
【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】首先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴

．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出，，．
12、27
【分析】根据同类项的定义可得，求出n，m，再代入计算即可得到答案.
【详解】根据同类项的定义可得，则，代入得=27.
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.
13、
【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；
【详解】∵一个角的余角是，
所以这个角是，
∴这个角的补角为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．
14、
【分析】将代入方程求出的值即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关方法是解题关键.
15、65.5
【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．
【详解】原式=
∵
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．
16、五角星
【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6＋3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解．
【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，
∵2019＝336×6＋3，
∴第2019个图形和第3个图形相同．
故答案为：五角星．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、AQ的长度为2或1．
【分析】根据中点的定义可得PQ＝QB，根据AP＝2PB，求出PB＝AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
【详解】如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=PB=×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=2．
如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=1．
故AQ的长度为2或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．
18、（1）元；（2）元；（3）按方案①购买较为合算．
【分析】（1）根据买一套西服送一条领带，列出代数式即可
（2）根据西装和领带都按定价的90%付款，列出代数式即可
（3）把x=30代入两种方案中计算，比较即可
【详解】（1）若该客户按方案①购买，需付款元
（2）若该客户按方案②购买，需付款元
（3）把代入（1）得：元
把代入（2）中得：元
∵
∴按方案①购买较为合算
【点睛】
此题考查了列代数式的应用，弄清题中两种付款方式是解本题的关键．
19、，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
20、（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；
（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．
21、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．
【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝8cm，
∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；
（2）由（1）知：AC＝32cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×32＝16cm，
∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．
22、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1 （1）S△QAB＝﹣5t＋30 (0≤t≤6) （3）t＝1
【分析】（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；
（1）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积即可解答；
（3）在（1）的基础上，根据题意可列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意知AP＝1t，AQ＝6－t，
当AP＝AQ时，1t＝6－t
解得：t＝1；
故答案为：1t；6－1t；t＝1
（1）由题意可知：S△QAB＝AB·AQ＝×10×(6－t) ＝﹣5t＋30 (0≤t≤6);
（3）由已知可得：S△QAB＝S长方形ABCD，
则﹣5t＋30＝×10×6
解得：t＝1
答：若△QAB的面积等于长方形的面积的， 的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积公式，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键．
23、（1）对应的数为-400；（2）60秒；（3）不变，值为300
【分析】（1）根据，，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）设秒时，，得出等式方程，求出即可；
（3）设运动时间为秒，分别列出LC、KL、GL、AL、AG的式子，然后求出，即可判定.
【详解】（1）∵BC=300，AB=BC
∴AC=600
点C对应的数是200
∴点A对应的数为：200-600=-400；
（2）设秒时，，则：，
，，由得：
，
解得：
答：当运动到60秒时，；
（3）设运动时间为秒，则：，，，；，
答：点在从点运动到点的过程中，的值不变
【点睛】
此题主要考查数轴上的动点与一元一次方程的应用以及线段长度的比较，解题关键是找出等式列出方程，即可解题.
24、（1） 60°；（2） 80°．
【分析】(1) 根据先求得度数，再求即可；
(2) 由为的平分线即可求出∠AOD；
【详解】(1)∵，
∴∠EOD=2∠COD=40°，
∴=∠EOD+∠COD=60°，
(2)∵为的平分线，
∴∠AOD =2∠DOE=80°
【点睛】
此题主要考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．