福建三明市2026届数学七上期末联考试题含解析

这是一份福建三明市2026届数学七上期末联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列方程中，解为x＝2的方程是，一5的绝对值是，若，那么下列等式不一定成立的是，-5的绝对值是，如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
2．第七届军运会中国队以133金64银42铜的好成绩位列第一.军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是
A．B．C．D．
4． “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x＋3＝xB．－x＋3＝0C．2x＝6D．5x－2＝8
6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．－5
8．若，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．-5的绝对值是（ ）
A．-5B．5C．D．
10．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．
12．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为______．
13．已知，则的值是________．
14．要使分式有意义，那么x应满足的条件是________ ．
15．某大米包装袋上标注着“净含量：” ，这里的“”表示的意思是_______．
16．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值：，其中的值是方程的解，．
18．（8分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
19．（8分）阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：,结论：数轴上任意两点
表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, 分别表示数，求线段的长；
（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.
（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.
20．（8分）已知，求的值．
21．（8分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
22．（10分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数；
(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
23．（10分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
24．（12分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：210000=
故选D．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
3、B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
4、B
【分析】设小舍有x间，大舍有y间，根据题意得出，然后利用x与y均为非负整数进一步分析可能性即可.
【详解】设小舍有x间，大舍有y间，
∴，
∵x与y均为非负整数，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
综上所述，共有4种情况，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
5、D
【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．
【详解】解：


故A不符合题意；


故B不符合题意；


故C不符合题意；



故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．
6、B
【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0，，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案．
【详解】解：根据题意，得：a＜0，b＞0，，
所以，，，所以选项B中是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，属于基础题型，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键．
7、A
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．
8、B
【解析】试题解析：时，不一定成立.故错误.
故选B.
9、B
【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1．
【详解】根据绝对值的定义，得到|-1|=1
故答案为B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．
10、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣2
【解析】由正方体的展开图可知A和2所在的面为对立面.
【详解】解：由图可知A=-2.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图.
12、
【分析】作Q关于OP的对称点，连接交OP于E，则，过作于M交OP于N，则此时，的值最小，且的最小值的长度，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式得到，再证∽，
根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：作Q关于OP的对称点，连接交OP于E，
则，
过作于M交OP于N，
则此时，的值最小，且的最小值的长度，
轴于Q，点P的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了轴对称最短路线问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键．
13、1；
【分析】由可得，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可．
【详解】
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．
14、
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
15、每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g，
故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
16、1
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、；-1．
【分析】先将原式去括号合并得到最简结果，再求出方程的解得到的值，然后就可以把与的值代入化简后的式子计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
；
已知方程去分母得：，
解得：，
当，时，原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、5元
【分析】设第一次购买水果的进价是每千克元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．
【详解】解：设第一次购买水果的进价是每千克元，
依题意得：，
解之得：，
经检验，是原方程的解并符合题意，
所以，原方程的解是．
答：第一次购买水果的进价是每千克5元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤
19、 (1) 线段的长为8;(2)时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为秒时，重合;(4)运动时间为4或12小时，.
【分析】(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段的长;
(2)根据题意设点对应的数值为，分当点在点左侧时以及当点在点右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为秒时重合用含t的代数式表示出M、N进行分析;
(4)由题意设运动时间为秒时，,分当点在点左侧时以及当点在点右侧时进行分析求解.
【详解】解：（1）由题意得，线段的长为：，
答：线段的长为8.
（2）设点对应的数值为
（ⅰ）当点在点左侧时，
因为
所以
解得
（ⅱ）当点在点右侧时
因为
所以
解得
答：时，点对应的数值为5或9.
（3）设运动时间为秒时，重合
点对应数值表示为，点对应数值表示为
由题意得
解得
答：运动时间为秒时，重合.
（4）设运动时间为秒时，,
（ⅰ）当点在点左侧时，
由（3）有
解得：
（ⅱ）当点在点右侧时
答：运动时间为4或12小时，.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
20、6
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴x＝﹣2，y＝，
∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∴原式＝6+＝6．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值、绝对值的非负性，解题的关键是掌握代数式的化简求值、绝对值的非负性.
21、（1）该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是1．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元．
由题意得80x+12(x+1)=3600，
解得：x=11，
x+1=11+1=2．
答：该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(2﹣11)+12×(30﹣2)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[2(1+a%)﹣11]+12×[30(1﹣a%)﹣(2﹣3)]=1600+260，
解得：a=1．
答：a的值是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22、 (1)点B表示的数为4；(2)经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；
(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间
【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4
数轴上点B表示的数为4.
(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.
AP＝4t，
(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，
(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，
t＝3.5，
答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.
23、（1）10；（2）见解析；（3）4.
【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．
【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；
（2）该几何体的主视图、左视图如下：
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.
【点睛】
本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.
24、700
【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．
【详解】设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元