福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2026届数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2026届数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列语句正确的是，若，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）.
A．68°46′B．82°32′C．82°28′D．82°46′
2．下列各式中去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5
D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
3．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x＋2y＝0B．3＋x＝10C．2＋＝xD．x2＝16
4．下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
5．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
7．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上B．直跑道上
C．半圆跑道上D．直跑道上
8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120°B．135°C．145°D．150°
9．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．3C．1D．﹣1
10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．方程变形正确的是（ ）
A．4x-3x-3=1B．4x-3x+3=1C．4x-3x-3=12D．4x-3x+3=12
12．2020的相反数是（ ）
A．B．C．-2020D．2020
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.
14．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．
15．化简：________.
16．已知下列各数，按此规律第个数是__________
17．将520000用科学记数法表示为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分 ．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．
19．（5分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．
20．（8分）先化简，后求值：其中，
21．（10分）同一条直线上有、、、、五个点，且是的中点，是的中点，是的中点，，请画出图形并求的长．
22．（10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
23．（12分）阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．
材料二：
若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论
【详解】
解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，
∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．
故选：C．
2、D
【分析】根据去括号法则逐项排除即可．
【详解】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；
B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；
C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；
D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
3、B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.
4、B
【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
【详解】A. 延长线段到，使，故错误；
B. 反向延长线段，得到射线，正确；
C. 取线段的中点，故错误；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
5、A
【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-1≤0，则a≤1．
【详解】解：由|a-1|=1-a，
根据绝对值的性质可知，
a-1≤0，a≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.
6、D
【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．
详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；
B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
7、D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．
8、B
【解析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
9、C
【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.
【详解】由题意，将代入方程得：
解得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.
10、B
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选：B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
11、D
【分析】两边同时乘12去分母，再去括号即可.
【详解】去分母得：，
去括号得：，
故选D.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的去分母是解决本题的关键.
12、C
【分析】根据相反数的定义选择即可.
【详解】2020的相反数是-2020，
故选C.
【点睛】
本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1,,.
【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
①当甲比乙高cm时，此时乙中水位高cm，用时1分；
②当乙比甲水位高cm 时,乙应为cm, 分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，
因为,所以分乙比甲高cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为cm时，乙比甲高cm，此时用时分；
综上，开始注入1,,分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.
14、①②③
【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．
【详解】∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD与∠BOE互为余角，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正确；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正确；
没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．
综上所述：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
15、
【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.
16、
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，
所以第2019个数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
17、5.2×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×1．
故答案为：5.2×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、；图形和逻辑推理说明见解析
【分析】根据题意可补充条件并作出图形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可证得，即可说明结论．
【详解】解：；
补充图形如图所示，
理由如下：
，
，
平分，
，
平分
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义的应用，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
19、1．
【分析】要求线段MN的长，由于M是线段AB的中点，根据中点的定义先求出线段BM的长，然后根据NB=2即可求出线段MN的长．
【详解】∵AB＝10，M是AB中点，
∴，
又∵NB＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝1．
【点睛】
本题主要考查的是线段的中点的定义，观察图形中线段的组成情况，理解中点的定义是解题的关键．
20、-9a2-5，-6
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
21、图详见解析，6
【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．
【详解】如图
因为是的中点，，
所以；
因为是的中点，是的中点，，
所以；；
因此．
【点睛】
本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进
行简单推理即可．
22、（1）图见解析；（2）21.6；（3）35.1吨．
【分析】（1）首先根据条形图和扇形图求出垃圾总数，即可得出厨余垃圾B的数量，进而即可补全条形图；
（2）先求出有害垃圾C所占的百分比，然后即可得出其所对的圆心角；
（3）先求出可回收物中塑料类垃圾的数量，然后即可得出二级原料的数量.
【详解】（1）由题意，得
垃圾总数为：（吨）
∴厨余垃圾B的数量为：（吨）
补全条形图如下：
（2）有害垃圾C所占的百分比为：
∴有害垃圾C所对应的圆心角为；
（3）由题意，得
吨
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料.
【点睛】
此题主要考查条形统计图和扇形图相关联的信息求解，数量掌握，即可解题.
23、（1）36，60；（2）30；（3）3．
【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得
10(10-a)+=
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”=30；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”=50+2t，
∴=，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴===3．
【点睛】
本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．