福建省泉州泉港区四校联考2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份福建省泉州泉港区四校联考2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃
2．若a = 0.32 ， b = - 3- 2， c=，d=， 则( )．
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是( )
A．18B．9C．6D．12
7．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
8．如图，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，则在灯塔处观测轮船的方向为（ ）
A．南偏东B．南偏东C．东偏南D．东偏南
9．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
10．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．＝C．a2＝b2D．a﹣c＝c﹣b
11．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为( )
A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
12．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（ ）
A．4个相乘B．的4倍C．4个相加D．4的倍
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为____.
14．计算：=______．
15．已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．
16．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．
17．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
19．（5分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
20．（8分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
21．（10分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．
（1）作图：在射线上作一点，使得最小；
（2）若，，求的度数．
22．（10分）（1）计算：；
（2）若□9=-6，请推算□内的符号．（在□内，填入+，-，×，÷中的某一个，使得等式成立）
23．（12分）若一个三位数的百位数字是a+2b，十位数字是3c﹣2a，个位数字是2c﹣b．
（1）请列出表示这个三位数的代数式，并化简；
（2）当a＝2，b＝3，c＝4时，求出这个三位数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2、B
【分析】分别计算出的值，再比较大小即可．
【详解】a = 0.32 =0.09，
b = - 3- 2=，
c==9，
d==1
∵
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算以及大小比较问题，掌握实数的混合运算法则以及大小比较方法是解题的关键．
3、D
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.
4、C
【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
5、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
6、A
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
7、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
8、B
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】如图，∠1＝∠AOB−90−（90−51）＝148−90−（90−51）＝19．
故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
9、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
10、D
【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：根据等式的性质，可得：
若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；
而a﹣c＝c﹣b不一定成立，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：15 000 000=1.5×1．
故选B．
12、A
【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.
【详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1.
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
【详解】设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=1.5，
∵x为整数，
∴x取1．
故答案为1.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
14、-1
【分析】根据绝对值的计算和有理数的减法运算进行计算．
【详解】解：原式．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查绝对值的计算和有理数的减法计算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数减法运算法则．
15、
【分析】由线段的中点的含义可得：，从而可得答案．
【详解】解：如图，
点M是线段的中点，线段，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．
16、1．
【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．
【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，
∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
17、1
【分析】画出所有与成轴对称的三角形．
【详解】解：如图所示：
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，
OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
19、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案；
（2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：（1），平分，
，
；
（2）是的平分线．理由如下：
，，
，
，
，
，
是的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
20、 (1) y=2.5x-10（）；(2) 14
【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；
(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，
即：y=2.5x-10（）；
(2)∵25>10×1.5，
∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，
当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了14立方米水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.
21、（1）见详解；（2）96°
【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；
（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：点H为所求点；
根据两点之间，线段最短，则
∴最小值为：线段DG的长度.
（2）如图：
∵平分，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.
22、（1）-12；（2）-
【分析】（1）有理数加减混合运算，按照计算法则进行计算；（2）对1÷2×6□9＝﹣6，可以计算的部分进行计算，然后根据结果选择正确的运算符号．
【详解】解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．
23、（1）80a+199b+32c；（2）1
【分析】（1）把百位数字乘100加上十位数字乘10，再加上个位数字即可；
（2）把，，代入（1）中是式子计算即可．
【详解】解：（1）根据题意得：100（a+2b）+10（3c﹣2a）+2c﹣b＝80a+199b+32c；
（2）当a＝2，b＝3，c＝4时，80a+199b+32c＝160+597+128＝1，
故这个三位数是1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．