2026届重庆市长寿区名校数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届重庆市长寿区名校数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知，列图形中，是正方体展开图的是，若，则x+y的值为，下列说法中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1．
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0B．2C．D．
3．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
5．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )

A．互余B．互补C．相等D．无法确定
6．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×108
7．列图形中，是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
8．若，则x+y的值为（ ）．
A．B．C．D．
9．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（ ）

A．1天B．2天C．3天D．4天
10．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA=2MN
（4）连接两点的线段叫做两点间的距离
A．1B．2C．3D．4
11．设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A．－1B．0C．1D．2
12．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是____．
14．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
15．一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________．
16．计算7a2b﹣5ba2＝_____．
17．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过__________秒两人首次相遇．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:
(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；
(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？
(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?
19．（5分）如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE= 36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
20．（8分）填写理由：
如图所示，， ，求证：．
证明：∵， ① .
∴（垂直定义）
∴ ②
∴ ③
∴ （已知）
∴（等量代换）
∴ ④ ．
∴ ⑤ ．
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴即 ．
21．（10分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
22．（10分）先化简再求值： ，其中.
23．（12分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角 的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1，正确，
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
2、D
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．
由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得
1m+1=m，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
3、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
4、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
5、B
【解析】根据周角等于360°列式计算即可得解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，
∴∠1+90°+90°+∠2=360°，
∴∠l+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；
【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；
选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；
选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误；
选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.
8、A
【解析】解：由题意得：x-1=1，2y+1=1，解得：x=1，y=，∴x+y=．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为1，则每个非负数都为1．
9、B
【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.
【详解】由统计图可知,
周五、周六两天的睡眠够9个小时,
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.
10、A
【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；
（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；
（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；
综上可得只有（3）正确．
故选A．
11、D
【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】由题意得：，，
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．
12、B
【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；
解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；
故选B．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】由数轴可知b＜-1，a＞1，且|a|＞|b|，
所以a-b＞0，a-2＜0，b+1＜0，
则|a-b|+|a-2|-|b+1|=a-b+2-a+b+1=1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
14、
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15、1
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
【详解】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，
根据勾股定理得：a2＋b2＝c2，
∵a2＋b2＋c2＝800，
∴2c2＝800，
∴c2＝400，
∴c＝＝1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16、2a2b
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
17、1
【分析】由题意两人同时同地背向出发，可以看作相遇问题来解答．首次相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以等量关系为：甲路程+乙路程=10，列出方程求解即可．
【详解】解：设经过x秒后两人首次相遇．根据题意，得
6x+4x=10，
解得x=1．
答：经过1秒两人首次相遇．
故答案为：1．
【点睛】
,
本题考查环形跑道上的相遇问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.
【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．
（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.
【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），
答错一题得：93-19×5=-2（分）；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得
5x-2(20-x)=79，
解之得
x=17,
∴第五组答对了17道题;
（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得
5y-2(20-y)=90，
解之得
y=,
∵x是正整数，∴y=不合题意，
∴第六组不可能得90分.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.
19、（1）∠COD=l44；（2）∠BOF=63.
【解析】试题分析：（1）先求出 即可求出
（2）先求出 再求出和，即可求出
试题解析：(1)






∵OF平分∠AOD，


20、已知 ACD 同位角相等， 两直线平行 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等．
【分析】根据题意，利用平行线的判定和性质，以及垂直的定义，进行证明，即可得到答案.
【详解】∵， 已知 .
∴（垂直定义）
∴ACD .
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）.
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴，
即.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
21、（1）；（2）的长度不变，；（3）.
【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.
【详解】（1）∵，，，
∴cm，
∵、分别是、的中点，
∴cm， cm，
∴cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴
（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
【点睛】
此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.
22、-2a-b ,1.
【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=ab-2a+2b-3b-ab=-2a-b
当2a+b=-1时，原式=-(2a+b)=-(-1)=1．
23、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？