2026届重庆市外国语学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届重庆市外国语学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列说法正确的是，下列说法中正确的有个等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若使等式成立，则中应该填入的的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
2．2019年“双十一”期间，我省银联网络交易总金额接近188亿元，其中188亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
4．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有人，依题意列得方程错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
7．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
8．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
9．下列说法中正确的有（ ）个．
①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3 ＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．要反映2010年至2019年华容县学生人数的变化情况，应绘制（ ）
A．复式统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图
11．如图，和不是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
12．2019年国庆期间，某景点的游客达到了万人次，再创历史新高．已知该景点的门票价格为元/人，以此计算，国庆期间该景区门票总收人用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，线段的长是到直线的距离，则___．
14．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．
15．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为______．
16．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______.
17．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）当取何值时，和的值相等？
19．（5分）如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
20．（8分）已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．
21．（10分）先化简，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2)，其中，满足|x-1|+(y+2)2=1．
22．（10分）计算：
（1）计算：
（2）计算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]
23．（12分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用减法运算法则计算即可确定出运算符号．
【详解】根据题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】由题意知，188亿用科学记数法表示为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示形式，要注意，转化即可．
3、C
【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.
【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
4、C
【分析】由设获一等奖的学生有x人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可．
【详解】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有(15−x)人，
由题意得：，
整理得：或，
所以C选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是理解题意，找出合适的等量关系，列出方程．
5、B
【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．
6、B
【解析】本题考查的是正、负数的意义
根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．
7、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
8、D
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
9、B
【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．
【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；
②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；
③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；
④x3+y3是三次多项式，此说法错误；
⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．
10、D
【分析】根据折线统计图的定义即可得．
【详解】折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，
则本题应绘制折线统计图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟记折线统计图的概念是解题关键．
11、D
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【详解】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
12、C
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】解：万×元＝57000000元＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，
∴线段BP即为点P到AC的垂线段，
∴PBAC，∠PBC=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．
14、1
【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=200，
解得：x=1，
故答案为： 1．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15、140°38′22″
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】解：∵∠α=39°21′38″，
∴∠α的补角=180°-39°21′38″=140°38′22″，
故答案为：140°38′22″.
【点睛】
本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．
16、1，
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．
【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，
∴2k-1=1，
解得k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
17、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据题意有

∴当时，和的值相等
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．
19、（1）点E是线段AD的中点，理由详见解析；（2）1．
【分析】（1）由E是线段BC的中点，得BE=CE，结合AC=BD，即可得到结论；
（2）由AD=30，点E为AD中点，结合，即可求解．
【详解】（1）点E是线段AD的中点，理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；
（2）∵AD=30，点E为AD中点，
∴AE=AD=15，
∵AB=9，
∴BE=AE-AB=15-9=1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，通过线段的和差倍分关系，列出算式，是解题的关键．
20、见解析．
【分析】连接AA1,取线段AA1的中点O,以O为对称中心,根据中心对称性质可画出B,C的对称点从而可得到所求三角形．
【详解】解：如图所示:
所以三角形为所求．
【点睛】
考核知识点：画中心对称.确定对称中心,理解中心对称的性质是关键．
21、8xy，-2．
【分析】根据合并同类项法则可化简出最简结果，根据绝对值和平方的非负数性质可得x、y的值，再代入求值即可．
【详解】原式==．
∵
∴x-1=1，y+2=1，
∴x=1，y=-2，
∴原式==-2．
【点睛】
本题考查非负数性质及整式的加减，如果几个非负数的和为1，那么这几个非负数都为1；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
22、（1）10；（2）a2-4a
【分析】（1）先计算有理数的乘方、括号内的运算、绝对值运算，再计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加减法即可；
（2）根据整式的加减运算法则即可得．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟记各运算法则是解题关键．
23、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．
【详解】解：（1）如图1，当，则，
，
，
；
（2）解：如图5所示．
，
，．
平分，
，
解得：;
（3）分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或；
【点睛】
本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．