2026届重庆市荣昌区盘龙镇初级中学数学七上期末考试试题含解析

这是一份2026届重庆市荣昌区盘龙镇初级中学数学七上期末考试试题含解析，共14页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A．76B．75C．74D．73
2．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（ ）
A．2B．0C．-1D．-3
4．若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=1，b=﹣3D．a=1，b=3
5．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（ ）
A．7B．1C．﹣1D．﹣7
6．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
8．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
9．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（ ）
A．两点之间，直线最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
10．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．91×103B．9.1×104C．0.91×105D．9×104
11．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
12．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若点A （7，a﹣3）在x轴上，则a＝_____．
14．已知与互为余角，且，则等于_____________.
15．已知∠α的余角等于58°26′，则∠α=_________
16．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是__________ cm．
17．已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
19．（5分）如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）判断△ABC 是什么形状，并说明理由．
（2）求△ABC 的面积．
20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
21．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；
（2）解方程：
22．（10分）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元
(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球和足球各购买了多少个?
(2)元旦期间，商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各个，那么购买这两类球一共需要多少钱?
23．（12分）如图，已知是平角，平分，平分，，求，的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据平均数公式即可得到结果．
【详解】由题意得，
解得
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握平均数公式：
2、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、D
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】由数轴上点的位置得：
又
观察四个选项，只有选项D不符合
故选择：D．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．
4、D
【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择．
【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得；，
解得a=1，b=1．
故选择D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键．
5、A
【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．
6、C
【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多1个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
依题意，得：12（x+10）=15x+1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7、D
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式依然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式依然成立，据此进行判断即可.
【详解】A：若，则 ，选项正确；
B：若，则，选项正确；
C：若，则，选项正确；
D：若，当时，则，选项错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
9、D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，
因为两点之间线段最短．
剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，
AC+BC＞AB，
∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义，91000=×104
故选B．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
11、C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
12、C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵点A （7，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标轴上点的特点，解题的关键是知道x轴上点的纵坐标为零．
14、
【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．
【详解】解：∵与互为余角，且，
∴=90°-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．
15、31°34′
【分析】根据余角的概念即可解答．
【详解】解：由余角的定义得：∠α=90°﹣58°26′=31°34′，
故答案为：31°34′．
【点睛】
本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．
16、3或1
【分析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB的延长线上两种情况讨论求解．
【详解】解：①如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB=5cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=5-2=3cm；
②如图2，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=5cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=5+2=1cm．
综上所述，AC的长是3或1cm．
故答案为：3或1．
．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．
17、46°25′
【分析】根据余角的定义即可求出∠α的余角．
【详解】解：∠α的余角=90°﹣43°35′=46°25′．
故答案为：46°25′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、应安排10人生产螺钉．
【分析】设应安排人生产螺钉，人生产螺母,根据数量关系找出等量关系, 一个螺钉需要配两个螺母,即螺钉的数量要两倍才等于螺母的数量.
【详解】设应安排人生产螺钉，人生产螺母．
根据题意得
解得
答：应安排10人生产螺钉．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
19、（1）△ABC 是直角三角形，理由详见解析；（2）1.
【解析】（1）根据勾股定理求出 AB、BC 及 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．
（2）用直角三角形的面积，即可得出结果；
【详解】（1）△ABC 是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形．
（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴BC=2,AB=,
∴△ABC 的面积=×2×= 1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．
20、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
21、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1
【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．
【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）
＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1
＝﹣5a2﹣2a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；
（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣1
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得，x＝﹣1．
【点睛】
本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.
22、（1）20，40；（2）4710元.
【分析】(1)设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解；
(2)分别求出篮球和足球的价钱，求和，即可.
【详解】（1）设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，
根据题意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，
60-x=40(个)，
答：购买篮球20个，则购买足球为40个；
（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）
答：购买这两类球一共需要4710元.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
23、，.
【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数即可．
【详解】解：∵平分，∴．
∵平分，∴．
∴．
∵，
∴，．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．