重庆市荣昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
2. 下图中，不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据正方体的展开图的基本类型逐项判断即可．
【详解】A、属于“231”型，是正方体展开图，该选项不符合题义；
B、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，该选项符合题意；
C、属于“141”型，正方体展开图，该选项不符合题义；
D、属于“33”型，是正方体展开图，该选项不符合题义．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正方形的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，一在同侧任意移；二二二，阶梯路，两个三，日相连；相邻一层必有日，整体没有凹和田）是解题的关键．
3. 点O为线段上一点，能说明点O是线段中点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，根据线段的中点的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握线段的中点的定义．如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
【详解】
解：A．若，不能够说明点O是线段的中点，不合题意；
B．若，则，不能够说明点O是线段的中点，不合题意；
C．∵点O为线段上一点，，不符合题意，不能够说明点O是线段的中点，不合题意；
D．∵点O为线段上一点，
∴，
∴点O是线段的中点，符合题意；
故选：D．
4. 关于单项式﹣y，下列说法正确的是（ ）
A. 系数为3B. 次数为﹣C. 次数为3D. 系数为
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接根据单项式系数及次数的定义进行解答判断答案即可．
【详解】单项式﹣y的系数是：，次数是：．
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
5. 已知的补角是，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查补角的定义，熟练掌握补角的定义列出算式是解题的关键．
根据补角的定义列算式计算即可．
【详解】解：知的补角是，
．
故选：D．
6. 下列合并同类项结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．
【详解】解：AB．，故A错误，B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
7. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．
【详解】解：A. ，分母含有未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，未知数的最高次不是1次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 下列图形都是由面积为的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了图形的变化规律，由第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，由此得出第个图形有个面积为的小正方形，由此求得答案即可，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．
【详解】解：第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
，
第个图形面积为的小正方形有个，
所以第个图形中面积为的小正方形的个数为个，
故选：．
9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法：
若，，，则，，三个数中最大的数是；
若，，，且，，中最小值为，则或；
给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．
【详解】解：由题知，
因为，，，
所以，，，
则，
所以，，三个数中最大的数是；
故正确．
因为，，，
所以，，．
又因为，，中最小值为，
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
若，
解得，
此时，，故不符合题意．
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
所以或．
故正确．
由题知，
；
；
，
依次类推，；
所以的值为定值．
故正确．
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先算乘方，再算加减，即可解答．
【详解】解：
,
，
故答案为：．
12. 据相关研究，经过完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：将数据25000用科学记数法表示为，
故答案是：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，若，，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，以及线段的中点定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的和差关系求出，然后利用线段的中点定义进行计算，即可解题．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，
，
故答案为：．
14. 已知是方程的解，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，以及解一元一次方程．将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【详解】解：是方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
15. 已知代数式值是，则代数式的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】先由代数式的值是得到，再代入计算即可．
【详解】∵代数式的值是，
∴，
∴，
∴，
故答案为5．
【点睛】本题考查了代入求值，解题的关键是由代数式的值是得到．
16. 如图，是直线上一点，平分，和互余，则的度数是______度
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补交，解决本题的关键是熟练掌握这些定义并灵活运用．
先求出，再求出，最后求出的度数．
【详解】解：平分，
，
和互余，
，
，
．
故答案为：．
17. 若整数使关于的方程有负整数解，且也是条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律是正确解答的关键．
根据一元一次方程的解的定义以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律进行解答即可．
【详解】解：关于的方程的解为，
又整数使关于的方程有负整数解，
或或，或或或，
即或或或或或，
解得或或或或或，
经检验都是原方程的解，
又也是条直线在同一平面内交点的个数，而条直线最多有个交点，
或或或或或，
满足条件的所有的和为．
故答案为：．
18. 一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”记，例如：时，各位数字互不相等且均不为，，故是“小九数”，此时，请计算 ______；若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查的新定义问题，同时考查的数的表示方法．
根据定义先计算的“前置小九数”，然后根据定义计算即可；
先根据两位数的表示方法设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，表示出这个两位数，进而正确表示对应的“前置小九数”，最后用，表示对应的，把能写成的倍数的部分写成的倍数，根据条件满足是的倍数可得剩余的部分也需是的倍数，然后根据条件进行讨论即可．
【详解】解：，
是“小九数”，
的“前置小九数”为，
．
故答案为：；
设的十位数字为，个位数字为，则，
是“小九数”，
，，
，
满足是的倍数，
是的倍数，
要使尽可能的大，则需十位数字尽可能大，则尽可能小，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，开始变小，
综合所述最大为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算乘法与加法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
20. 如图，平面上有三个点，，，利用尺规按要求作图；

（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在线段上作线段，使不写作法，保留作图痕迹．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）过点和点画直线即可；
（2）连接并延长即可；
（3）以为圆心，长为半径画弧，交射线于，则点即为所求．
【小问1详解】
如图，直线即为所求：
【小问2详解】
如图，射线即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求．

21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【小问1详解】
解：去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
【小问2详解】
解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：
化系数：
22. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果中计算即可．
【详解】解：原式

；
，
，，
，，
原式．
23. 网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负如表是该果园一周草莓的销售情况：
（1）该果园本周销售草莓最多一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？
（3）若果园按元/千克进行网上销售，平均运费为元/千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？
【答案】（1）该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克
（2）该果园本周实际销售草莓的总量是千克
（3）果园本周销售草莓一共收入元
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【小问1详解】
解：千克，
即该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；
小问2详解】


千克，
即该果园本周实际销售草莓的总量是千克；
【小问3详解】


元，
即果园本周销售草莓一共收入元．
24. 如图，点在线段上，点是的中点，且，．

（1）求线段的长；
（2）在线段上取一点，使得，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键．
（1）先求出，由中点得到；
（2）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案．
【小问1详解】
解：点在线段上，，，
，
点是的中点，
；
【小问2详解】
是的中点，
，
点在线段上，，
，
又，
，
．
25. “虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
【答案】（1）每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
（2）m的值为10．
【解析】
【分析】（1）设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，根据售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据促销方案找出每个水果篮和每盒坚果礼盒的活动价，根据利润=销售收入-总成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，
依题意得：2（x-150）=x+100-200，
解得：x=200，
∴x+100=300．
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
【小问2详解】
∵300×0.9=270（元），
∴每个水果篮的活动价为（270-2m）元．
∵每盒坚果礼盒的售价为200元，
∴每盒坚果礼盒的活动价为（200-2m）元．
依题意得：（1250-50）（270-2m）+1200（200-2m）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%，
解得：m=10．
答：m的值为10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26. 多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知，射线OE，OF分别是和的角平分线．
（1）如图1，若射线OC在的内部，且，求的度数；
（2）如图2，若射线OC在的内部绕点O旋转，则_____；
（3）若射线OC在的外部绕点O旋转（旋转中，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数（不写探究过程）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线，只有1个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；
②射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可．
【小问1详解】
解：，，
，
，分别是和的角平分线，
，，
；
【小问2详解】
解：，分别是和的角平分线，
，，
；
故答案为：．
【小问3详解】
解：①射线，只有1个在外面，如图3①，
．
②射线，都在外面，如图3②，
故的度数是或．
【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．星期
一
二
三
四
五
六
日
草莓销售超过或不足计划量情况千克