2026届重庆市南川中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届重庆市南川中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若∠A=64°，则它的余角等于，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
3．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116°B．26°C．64°D．50°
6．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A．B．C．-D．-
8．已知:，，···按此排列，则第个等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线
C．两条直线相交，只有一个交点D．经过两点，有且只有一条直线
10．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．
12．若的补角为，则________.
13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
14．若是2的相反数，，则______．
15．若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．
16．平方得9的数是____.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
18．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?
19．（8分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）试求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．
20．（8分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）．
（1）若，求的大小．
（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
21．（8分）解分式方程：．
22．（10分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
23．（10分）先化简再求值： ，其中.
24．（12分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．
【详解】解：设BC=x，则AD=3x
∵AD=AC＋BD－BC，，
∴3x=12＋8－x
解得：x=5
即BC=5
∴AB=AC－BC=7cm
故选A．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．
2、A
【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
3、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
4、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
5、B
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选B．
【点睛】
本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．
6、D
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
7、B
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】
考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
8、D
【分析】根据前面几个式子得出规律，即可得到结论．
【详解】第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
可以发现：等式左边第一个数为序号+1，第二个数的分子为序号+1，分母为分子的平方-1，等号右边第一个数为(序号+1)的平方，第二个数与左边第二个数相同．
∴第10个等式：，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
9、A
【分析】根据线段的性质，即可得到答案．
【详解】∵两点之间，线段最短，
∴AD+AE＞DE，
∴∆ABC的周长＞四边形BCED的周长．
故选A．
【点睛】
本题主要考查线段的性质，掌握“两点之间线段最短”是解题的关键．
10、D
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．
【详解】解：设第一堆原有m个棋子，
则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.
【详解】设“□”为a， ∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）
＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，
∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴题目中“□”应是1．
故答案为：1．
【点睛】
熟练掌握去括号的法则是解题关键．
12、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
【点睛】
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
13、2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，2.6，-|-3|，-是有理数，
-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.
故答案为2.
14、-2或1
【分析】根据相反数的性质求出x,根据绝对值的性质求出y,即可求出x－y的值．
【详解】∵是1的相反数,
∴x=﹣1,
∵,
∴y=±4,
当y=4时,x－y=﹣1+4=1．
当y=﹣4时,x－y=﹣1－4=﹣2．
故答案为:﹣2或1．
【点睛】
本题考查相反数,绝对值,有理数加减运算,关键在于根据相反数和绝对值的性质解出x,y．
15、50°39'
【分析】根据互为余角的定义作答．
【详解】∵∠α=39°21′，
∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．
故答案为50°39'．
【点睛】
本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．
16、±3
【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.
故答案是：±3.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（2x+1）；（2）①西，6；②1.6升；③王师傅共收到车费38元．
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
【详解】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．
故答案为：（2x+1）；
（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【点睛】
本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
18、（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人
【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；
（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程：．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人．
【详解】解：（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：
∴
∴
∵，y