2026届重庆市第四十二中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届重庆市第四十二中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共16页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
2．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．ab﹣b﹣aB．a﹣b﹣abC．a﹣b0D．0
3．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第5个“上”字需用多少枚棋子：（ ）
A．22B．20C．18D．16
4．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（ ）
A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃
8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
10．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A．AB＝2APB．AP＝BPC．AP＋BP＝ABD．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x的一元一次方程，则m=_________________．
12．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．
13．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．
14．若关于a，b的多项式不含ab项，则m=_________ ．
15．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．
16．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
18．（8分）计算：
(1)-0.5+|-22-4|÷(-4)
(2)-22÷(1-)2
19．（8分）综合题
如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．
①此时的值为______；（直接填空）
②此时是否平分？请说明理由．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？
20．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，与的角平分线交于点P．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
22．（10分）先化简，再求值：已知，求的值.
23．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？
（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．
24．（12分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
2、D
【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出，利用数轴比较的大小，结合加减法的法则可得答案．
【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出，
观察图形可知a＜＜b＜
故选项A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴＜0，＞0，
故错误，正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．
3、A
【分析】可以将上字看做有四个端点，每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变．
【详解】解：“上”字共有四个端点，每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第5个“上”字需要4×5+2= 22枚棋子。
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2) ．
4、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
5、D
【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．
【详解】解：设，∵BE=EC，
∴，
∵∠ABC=130°，
∴，
∵BD=BE，
∴，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴，
依题意有：，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．
6、B
【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
7、B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；
故选B.
【点睛】
本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.
8、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
9、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
10、C
【解析】试题分析：C、AP+BP=AB，由于P点在线段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能确定点P是AB的中点；
故选C.
考点：1、线段的中点；2、数形结合.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
12、1.
【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下1棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺1棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+1=12x﹣1，
x=1，
即：1人参与种树．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
13、
【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．
【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，
∴AC=AB-BC=7cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=，
∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
14、-1
【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案．
【详解】解：
，
∵合并后不含有ab项，
∴1＋m＝0，
解得：m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简．
15、-2
【解析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，
解得：a=−2.
故答案为−2.
16、圆柱
【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为圆柱．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
18、 (1)-7；(2)-1.
【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：(1)原式=-0.5+26÷(-4)
=--
=-7；
(2)原式=-4×1×=-1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，平分；（3）经过秒时，平分．
【分析】（1）①先求出时的的度数，再求出当恰好平分时，最后根据旋转的角度等于前后两次所求度数的差列出方程即得．
②在①中求出的的条件下，求出此时的的度数即可．
（2）先根据平分可将旋转度数与三角板旋转度数之差分为、和三种情况， 然后以平分为等量关系列出方程即得．
（3）先根据旋转速度与三角板旋转速度判断平分应该在两者旋转过之后，然后用分别表示出与的度数，最后依据平分为等量关系列出方程即可．
【详解】（1）①当时
∵，
∴
当直角三角板绕点旋转秒后
∴
∵，
∴
∵恰好平分
∴
∴
∴．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴，
∴，
∴，即平分．
（2）直角三角板绕点旋转一周所需的时间为（秒），射线绕点旋转一周所需的时间为
（秒），
设经过秒时，平分，
由题意：①，
解得：，
②，
解得：，不合题意，
③∵射线绕点旋转一周所需的时间为（秒），45秒后停止运动，
∴旋转时，平分，
∴（秒），
综上所述，秒或69秒时，平分．
（3）由题意可知，旋转到与重合时，需要（秒），
旋转到与重合时，需要（秒），
所以比早与重合，
设经过秒时，平分．
由题意：，
解得：，
所以经过秒时，平分．
【点睛】
本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．
20、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．
21、（1）32°；（2）．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；
（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．
【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P===32°；
（2），理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P=．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．
22、，.
【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.
【详解】原式
，
由，得到，
则原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
23、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．
【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；
（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；
（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．
【详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，
∴设，
把点代入求得:，
∴使用租书卡的表达式:，
∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，
∴设，
把点和点代入得：，
解得:，
∴使用会员卡的表达式:，
（2）当时，
(元)，
(元)，
(元)，
∴使用会员卡更便宜，便宜元．
（3）由图象可知：．
【点睛】
本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．
24、（1）方案一更省钱；（2）25人．
【解析】试题分析：（1）方案一的收费=学生人数×30×90%，方案二的收费=20×30+（学生人数-20）×30×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．
试题解析：
（1）方案一收费为：35×30×90%=945（元），
方案二收费为：20×30+（35-20）×30×80%=960（元），
∵960＞945，
∴方案一更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+x）×30×90%=20×30+（15+x-20）×30×80%，
解得：x=25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．