2026届重庆西师附中数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届重庆西师附中数学七上期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了下面的几何体中，主，下列方程的解法中，错误的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
2．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．B．C．D．
3．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
5．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．3是单项式
C．的次数是6D．是5次三项式
7．如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果，则的值是______．
12．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以统一标准划分成“不及格”“及格”和“优秀”三个等级.为了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，请结合图中信息估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”和“优秀”的学生共有______名．
13．若单项式mx2y与单项式﹣5xny的和是﹣2x2y，则m+n＝_____．
14．已知满足,则______．
15．如图，△ABC的面积为6，AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，P为直线AD上的任意一点，则线段BP的最短长度为_____________．
16．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
18．（8分）已知两点在数轴上从各自位置同时向左右匀速运动(规定向右为正)
(1)请你将上面表格补充完整；
(2)点、点运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间
(3)点、点两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间
19．（8分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
（2）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
20．（8分）有理数计算
（1）
（2）
21．（8分）在下面对应的网格中画出左边立体图形的三视图.
22．（10分）如图，，，，将求的过程填写完整．
解：（已知）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
．
23．（10分）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图
根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．
24．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
2、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
3、A
【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．
【详解】将代入中，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
4、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
5、C
【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．
【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．
故选：C．
【点睛】
本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
6、B
【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【详解】解：A、的系数是，A选项错误；
B、3是单项式，B选项正确；
C、的次数是4，C选项错误；
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
7、A
【解析】将代入方程即可求出m的值．
【详解】将代入方程得：2﹣2m＝6，
移项合并得：2m＝﹣4，
解得：m＝﹣2.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax＋b＝0 (a≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.
8、C
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
9、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
10、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－1
【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得．
【详解】
，
，
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．
12、240
【分析】结合统计图，先计算出样本中“及格”与“优秀”的学生占32的百分比，然后乘以总数320即可．
【详解】解：抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%，
由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%．
所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240名．
故答案为：240
【点睛】
本题考查用样本估计总体，条形统计图． 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
13、1
【分析】先根据合并同类项法则得到m﹣1＝﹣2，n＝2，计算可得m＝3，n＝2，再代入m+n计算即可得到答案.
【详解】∵单项式mx2y与单项式﹣1xny的和是﹣2x2y，
∴m﹣1＝﹣2，n＝2，
解得m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查单项式的定义和合并同类项，解题的关键是掌握单项式的定义和合并同类项法则.
14、-2
【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.
【详解】∵且，
∴，，即：，，
∴b=-1，a=2，
∴(-1)×2=-2.
故答案是：-2.
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.
15、1
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．
【详解】如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=1，
∴BM=1，
即点B到AD的最短距离是1，
∴BP的长不小于1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
16、36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
18、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒；（3）能，第1秒或第3秒．
【分析】（1）由题意根据两点之间的距离，并根据向左右匀速运动从而可填写表格；
（2）由题意直接根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；
（3）根据相遇前后两种情况分别列式求解它们运动的时间即可．
【详解】解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，
在数轴上的运动速度为个单位长度/每秒；
所以6秒时，在数轴上对应的数为：；
在数轴上的运动速度为个单位长度/每秒；
所以0秒时，在数轴上对应的数为：；
故答案是：-12；-4；
（2）能相遇，理由如下：
A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB=10，
根据题意可得：10÷（3+2）=2（秒），
答：能在第2秒时相遇；
（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．
（10-5）÷（2+3）=1，
第二种：A、B相遇后相距5个单位．
（10+5）÷（2+3）=3，
故能在第1或3秒时相距5个单位．
【点睛】
本题结合数轴考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论避免失分．
19、（1）a＝﹣；（2）23x2+31x+1
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；
（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣1ax+3﹣7x2﹣8x﹣1
＝﹣5x2﹣（1a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到1a+8＝0，
解得：a＝﹣；
（2）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B＝2x2﹣1ax+3+21x2+24x+3
＝23x2+（24﹣1a）x+1
＝23x2+31x+1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20、 (1)11；(2)
【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
21、见解析
【分析】从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图，据此进一步画出相应的图形即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ， 同位角相等; 100°
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空．
【详解】解：（已知）
DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（两直线平行，内错角相等 ）
又（已知）
（ 等量代换 ）
AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行 ， 同位角相等 ）
（已知）
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
23、（1）A，108°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）求出阅读时间在段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；
（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．
【详解】解：（1）阅读时间在段的所占百分比为：，
∴学生每天阅读时间人数最多的是A段；
阅读时间在段的扇形的圆心角度数是：；
故答案为：A，108°；
（2）读书方式为“笔记积累”的学生数为：150－18－22－70＝40（人），
补全条形统计图如图：
（3），
答：笔记积累人数占有记忆阅读人数的．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、 (1)第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件；(2)一共可获得利润2000元；(3)按原价打9折销售.
【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.
(3)根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售；
根据题意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
时间
位置
0秒
3秒
6秒
在数轴上对应的数
6
-3
在数轴上对应的数
2
8
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40