安徽省宣城市2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份安徽省宣城市2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，－3的倒数是，方程，去分母后正确的是.等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某商场今年月的商品销售总额一共是万元，如图（1）表示的是其中每个月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图（1）、图（2），下列说法不正确的是（ ）
A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元
C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
2．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
3．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
4．有理数中，有（ ）
A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数C．最大的数D．最小的数
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是8B．最小的非负数是0
C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D．如果，那么
6．－3的倒数是（ ）
A．B．－C．±D．3
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ）
…
A．20=4+16B．25=9+16C．36=15+21D．49=20+29
8．下列卡片上的数，按照一定的规律排列，依此规律，第300个卡片上的数是（ ）
A．904B．901C．895D．898
9．方程，去分母后正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）
A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
11．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2B．5C．4D．3
12．式子的计算结果是（ ）
A．－3B．8C．－8D．11
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．
14．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）
15．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数__________．
16．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；
（2）解方程：．
19．（5分）如图，点在同一条直线上，．
（1）请说明；
（2）与平行吗？为什么？
20．（8分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长． (要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)
21．（10分）如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．
（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是 cm；
（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；
②直接写出点P出发 秒后与点Q的距离是20cm；
（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发 秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．
22．（10分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
23．（12分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】A. ∵商场今年1∼5月的商品销售总额一共是410万元，
∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元).故本选项正确，不符合题意；
B. ∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22(万元).故本选项正确，不符合题意；
C. ∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75(万元)，5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8(万元)，∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了.
故本选项错误，符合题意；
D. ∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6(万元)，3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8(万元)，∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．
故本选项正确，不符合题意.故选C.
2、B
【解析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选B．
【点睛】
本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．
3、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
4、B
【分析】逐一进行分析即可得出答案．
【详解】有理数中没有绝对值最大的数，也没有最大的数和最小的数，但是有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数中的最大最小，掌握有理数的概念是解题的关键．
5、B
【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．
【详解】解：A. 单项式的次数是6，故本选项错误；
B.最小的非负数是0，故本选项正确；
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；
D. 如果，那么，c=0时，错误，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.
6、B
【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．
【详解】解：∵-3×（－）=1，
∴-3的倒数是－．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
7、C
【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.
【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；
B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；
C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；
D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.
8、D
【分析】先找出规律，用字母表示出一般项，再求解第300项
【详解】发现规律：依次增加3
∴第n个卡片为：3n－2
∴第300个卡片为：3×300－2=898
故选：D
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，寻找到一般规律后，最好代入几个数字进行验证，防止规律寻找错误
9、A
【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
解： +1=，
去分母得：3（x+2）+12=4x，
故选A．
“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
10、D
【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；
C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；
D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查折线统计图．
11、B
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
12、D
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．
【详解】阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．
14、
【分析】先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解
【详解】∵正方形，正方形，且，
∴△和△都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，边长分别为2，4，
∴AC∥，∥，
∴，
∴，
∴，，
同理：，，
∵∥，
∴△△，
设△和△的边和上的高分别为和，
∴，
∵，
∴，，
∴；
同理求得：
；
；
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．
15、31或-1
【分析】根据图示中所示的流程可知计算法则是：x＞0时，x÷（−4）＝y；x＜0时，x2÷（−4）＝y，所以当y＝−9时，分别代入这两个式子即可求解．
【详解】（1）x＞0时，x÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝31；
（2）x＜0时，x2÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝−1．
故答案为：31或-1．
【点睛】
此题主要考查程序的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16、1°
【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
17、
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）0；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣1）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；
（2）去分母，得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；
去括号，得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，得：﹣3x＝27，
系数化为1，得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算和一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则和一元一次方程的解法是解题关键．
19、（1）详见解析；（2），理由详见解析．
【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC//EF．
【详解】（1）∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF．
（2），理由如下：
由（1）可知，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
20、1cm或5cm
【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．
【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，
AB＝6cm，BC＝4cm
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;
②如图所示，当点C在线段AB之外时，
AB＝6cm，BC＝4cm，
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm
综上所述，MN的长为1cm或5cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．
21、（1）120；（2）①20s后点P追上点Q；②10或30；（3）20或32或1．
【分析】（1）根据题意可求出AC与AD的长度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．
（2）①设ts后P点追上Q点，列出方程即可求出答案．
②分两种情况求解：当P在Q的左侧时，当P在Q的右侧时；
（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，根据中点公式即可列出方程求出答案．
【详解】解：（1）如图，
∵AB+BC＝AC，
∴AC＝320cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝160cm，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（2）①设ts后P点追上Q点，
根据题意列出方程可知：3t＝t+40，
∴t＝20，
答：20s后点P追上点Q；
②当P在Q的左侧时，
此时3t+20＝40+t，
解得：t＝10，
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40+t+20，
解得：t＝30，
答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm；
（3）设点A对应数轴上的数为0，
点B对应数轴上的数为40，
则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，
∵点E是线段AP中点，
∴点E表示的数为＝t，
∵点F是线段BQ中点，
∴点F表示的数为＝40+，
当B是EF的中点时，
∴＝40，
解得：t＝20，
当E是BF的中点时，
∴＝，
∴t＝32，
当F是BE的中点时，
∴＝40+，
∴t＝1，
综上所述，t＝20或32或1．
故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，解题点的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
22、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
23、 (1) (2)504平方米
【解析】试题分析：
（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可.
试题解析：
（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米.
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=，
∴当a=30，b=20时，
S草坪= 30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）.
答：草坪的面积是504平方米.
点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4.
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元