2026届重庆巴蜀常春藤七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届重庆巴蜀常春藤七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算错误的是，如图，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
2．如图，点位于点的方向是（ ）
A．西北方向B．北偏西C．北偏东D．南偏西
3．如图所示，某公司员工住在三个住宅区，已知区有2人，区有7人，区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且，是的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车紧张，在四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（ ）
A．处B．处C．处D．处
4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
5．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
6．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
7．下列计算错误的是（ ）
A．- 3÷（－）=9B．（）+（-）=
C．- (-2)3 =8D．︳-2-（-3）︳=5
8．已知点在直线上，，点P，Q分别是线段的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④B．②③C．①③D．①③④
10．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（ ）
A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1
11．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
12．如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（ ）
A．事B．竟C．成D．者
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的系数是_________．
14．若与互为相反数，则a=________．
15．﹣29的底数是________．
16．已知且，求值：___________．
17．的倒数是__________， 的绝对值是__________， 的相反数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点；
⑴若,,求线段的长．
⑵若,求线段的长．
19．（5分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 人；用第二种摆设方式，可以坐 人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐 人；用第二种摆设方式，可以坐 人（用含有n的代数式表示）；
（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
20．（8分）请先作图，再作答：已知，以为端点作射线，使，求的度数．
21．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
22．（10分）计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；
（2）﹣12020+24÷．
23．（12分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）＝1﹣．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据合并同类项法则得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．
【详解】∵单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，
∴m＝3，1﹣n＝2，
解得：n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，
故选D．
【点睛】
考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2、B
【分析】根据图中方位角表述即可.
【详解】解: 点位于点的北偏西.
故选:B.
【点睛】
本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键.
3、C
【分析】利用已知条件分别求出停靠站设在A,B,C,D时，所有员工步行到停靠点的路程之和，然后进行比较即可得出答案．
【详解】∵
∴
∵是的中点
∴

若停靠站设在A时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

若停靠站设在B时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

若停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

若停靠站设在D时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：


∴停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和最小
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．
4、D
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
5、B
【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
【详解】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225
乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以应选择的楼盘是乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
6、B
【详解】对于A中两个加数不是同类项不能合并，所以A错；
对于B，两个式子完全相同，所以B正确；
对于C中两个加数不是同类项不能合并，所以C错；
对于D中，合并后结果应等于，所以D错，
所以选B．
7、D
【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】A、，计算正确；
B、，计算正确；
C、，计算正确；
D、，计算错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握基本的运算法则是解题关键．
8、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：当点C在点A左侧时，AP=AC=5，AQ=AB=2，
∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．
当点C在点B右侧时，AP=AB=2cm， AQ=AC=5，
∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．
故选：D．
．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9、D
【解析】，；；，；
，，，，，
则符合题意的有，故选D．
10、B
【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】设这群羊有x只，根据题意得：
x+x+x+x=100﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
11、A
【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
12、A
【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．
【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键．
14、
【解析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．
解：根据相反数和为0得：+=0，
去分母得：a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：3a﹣4=0，
化系数为1得：a﹣=0，
故答案为．
15、1
【解析】根据乘方的意义可知﹣19的底数是1，
故答案为1．
16、
【分析】由已知条件变形得到，再把原式变形得到原式=，然后把代入后进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17、 1 1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】的倒数是；-1的绝对值是1；-1的相反数是1，
故答案为：，1，1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义、绝对值的性质、相反数的定义．正确把握相关定义是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（2）．
【分析】（1）先根据中点的定义求出AC，再利用线段的和差求出BC，然后再根据中点的定义求出CN，即可求出MN；
（2）根据中点的定义可求得AC和BC分别等于2MC和2CN，再根据，即可求出AB的长．
【详解】解：（1）因为、分别是线段、的中点，
所以，
又因为,，
所以，
所以，
所以；
（2）因为、分别是线段、的中点，
所以，
所以．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算，线段的和差．掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
19、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；
（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，有张桌子时，用第二种摆设方式，可以坐人.
（3）由此算出即分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
试题解析：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；
（2）有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；
用第二种摆设方式，可以坐人.（用含有的代数式表示）；
（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），
30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．
第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），
30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．
又
所以选择第一种方式．
故答案为
20、图见解析；∠BOC=28°或112°
【分析】根据OC是否在∠AOB的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：①如图所示，若射线OC在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=28°；
②如图所示，若射线OC不在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB＋∠AOC=112°；
综上所述：∠BOC=28°或112°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21、m=5 n=1
【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组得，解得 .
22、（1）12；（2）1．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；
（2）先算乘方、开方，再算乘除，后算加减即可．
【详解】解：（1）原式＝3+8﹣5+1＝12；
（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×
＝﹣1+8﹣1
＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数，掌握计算顺序是解题关键．
23、（1）x＝8；（1）x＝1
【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；
（1）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8；
（1）去分母得：1（1x﹣1）＝6﹣3（x﹣1），
去括号得：4x﹣1＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+1，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.