2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. 0B. 3.14C. D.
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，7，8B. 1，2，3C. 1，，2D. 1，，
3.下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知点A（1，y1）和点B（a，y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）
A. 2B. 0C. -1D. -2
6.估算的值（ ）
A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间
7.一次函数y1=ax+b（a,b是常数）与y2=-abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列根式中，可以与3进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
9.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象分别交x、y轴于点A、B，直线BC与x轴正半轴交于点C，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式是（ ）
A. y=3x-2
B. y=x-2
C. y=x-2
D. y=-x-2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是 .
12.如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 ．
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14.已知点M（a-1，5）和N（2，b-1）关于y轴对称，则ba的值为______．
15.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．
16.定义：对于实数a，b，c，若a＞b＞c，则min{a，b，c}=c．例如min{-1，1，-7}=-7．已知直线y1=x，y2=x+1，y3=-x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y=min{y1，y2，y3}，则y的最大值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）．
18.(本小题6分)
若x,y都是实数，且，求x+3y的立方根.
19.(本小题8分)
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：
（1）分别写出A、C的坐标：A点坐标为______，C点坐标为______；
（2）请在这个坐标内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1：______；
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．
21.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
22.(本小题8分)
如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B.
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求△AOB的面积.
23.(本小题8分)
一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的关系式；
（2）求经过多少小时，两车之间的距离为100千米？
24.(本小题8分)
某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示．设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元．
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价-进价）
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．
（1）求直线l的解析式；
（2）设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO=22.5°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】x≤2
14.【答案】
15.【答案】（0，-6）或（0，2）
16.【答案】2
17.【答案】解：（1）原式=3-2+
=；
（2）原式=2-2+1++4-1-2
=6-3．
18.【答案】解：由题可知，
，
解得x=3，
把x=3代入得y=8，
则x+3y=3+24=27，
则x+3y的立方根为==3．
19.【答案】（0，3）;（﹣2，1） （-4，-4） 5
20.【答案】解：小明能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴小明能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则AP=AQ=1000米，AB=600米，
∴BP=BQ==800（米），
∴PQ=1600米，
∴小明听到广播的时间为：1600÷250=6.4（分钟），
∴他总共能听到6.4分钟的广播．
21.【答案】解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24m2．
22.【答案】（1）设直线OA为y=kx.
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=，
∴y=x.
设直线AB为y=kx+b,
∵y=kx+b经过（3，4），（0，-5），
∴，
k=3，b=-5，
∴y=3x-5．
（2）S△AOB=|OB|×3=×5×3=7.5．
23.【答案】解：（1）设y1=k1x,由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b,由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，解得，
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）两车相遇前，两车之间的距离为100千米，
60x+100x+100=600，
解得x=；
两车相遇后，两车之间的距离为120千米，
60x+100x-100=600，
解得x=，
综上所述，经过小时或小时，两车之间的距离为100千米．
24.【答案】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（300-x）件，由题意得：
w=（85-60）x+（70-50）（300-x）=5x+6000，
答：w关于x的函数关系式为w=5x+6000；
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过16500元，
∴60x+50（300-x）≤16500，
∴0≤x≤150．
∵w=5x+6000，k=5＞0
∴w随x的增大而增大，
∴x=150时，w的最大值为6750元，
∴购进A种T恤150件．
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤150件可获得最大利润，最大利润为6750元．
25.【答案】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（10，0），B（0，10）分别代入，得．
解得，
故直线l的解析式为y=-x+10；
（2）如图1，∵点P（x，y）是直线l上的动点，
∴y=-x+10．
如图1，由点Q的坐标为（8，0）知，OQ=8．
∵点P（x，y）是第一象限直线l上的动点，
∴S=OQ•y=8×（-x+10），即S=-4x+40（x＞0）；
（3）当△POQ的面积等于20时，S=-4x+40=20，此时x=5，
∴P（5，5）．
∵A（10，0），B（0，10），
∴点P是线段AB的中点，OA=OB=10，
∴OP⊥AB，BP=OP，AB=10．
如图2，过点P作PD⊥y轴于点D，则D（0，5），∠BPD=∠OPD=45°．
∴OD=5，PD=5，
∵∠CPO=22.5°，
∴∠CPO=∠OPD，即点C在∠OPD的角平分线上．
∴=，即=，
∴OC=10-5，
∴C（0，10-5）． 品牌
进价（元/件）
售价（元/件）
A
60
85
B
50
70