2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是( )
A. 0B. 3.14C. 22D. 227
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 5，7，8B. 1，2，3C. 1， 3，2D. 1， 2， 2
3.下列图象中，y不是x的函数图象的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 20=2 10B. 5×6= 30C. 2 2× 3= 6D. (−3)2=−3
5.已知点A(1,y1)和点B(a,y2)在一次函数y=−2x+b的图象上，且y1>y2，则a的值可能是( )
A. 2B. 0C. −1D. −2
6.估算 31的值( )
A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间
7.一次函数y1=ax+b(a,b是常数)与y2=−abx(a、b是常数且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.下列根式中，可以与3 2进行合并的是( )
A. 12B. 8C. 6D. 3
9.将直线y=kx−2向下平移6个单位后，正好经过点(2,4)，则k的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−2的图象分别交x、y轴于点A、B，直线BC与x轴正半轴交于点C，若∠ABC=45∘，则直线BC的函数表达式是( )
A. y=3x−2
B. y=13x−2
C. y=12x−2
D. y=−23x−2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 16的算术平方根是 .
12.如果一个三角形的三边分别为1、 2、 3，则其面积为 .
13.若二次根式 4−2x有意义，则x的取值范围是 .
14.已知点M(a−1,5)和N(2,b−1)关于y轴对称，则ba的值为______.
15.已知点M在y轴上，点P(3,−2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标为______.
16.定义：对于实数a，b，c，若a>b>c，则min{a,b,c}=c.例如min{−1,1,−7}=−7.已知直线y1=x，y2=13x+1，y3=−x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y=min{y1,y2,y3}，则y的最大值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 45− 20+ 15；
(2)( 2−1)2+( 2−1)(1+2 2).
18.(本小题6分)
若x，y都是实数，且y=8+ x−3+ 3−x，求x+3y的立方根.
19.(本小题8分)
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：
(1)分别写出A、C的坐标：A点坐标为______， C点坐标为______；
(2)请在这个坐标内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1：______；
(3)求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m.若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．
21.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90∘，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
22.(本小题8分)
如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点(3,4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B.
(1)求这两个函数的关系式；
(2)求△AOB的面积.
23.(本小题8分)
一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的关系式；
(2)求经过多少小时，两车之间的距离为100千米？
24.(本小题8分)
某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示．设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元．
(1)求w关于x的函数关系式；
(2)如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润=售价-进价)
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为(8,0)，直线l与x轴，y轴分别交于A(10,0)，B(0,10)两点，点P(x,y)是第一象限直线l上的动点．
(1)求直线l的解析式；
(2)设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO=22.5∘，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由于无理数是无限不循环小数，所以 22是无理数，
0，3.14，227是有理数．
故选：C.
根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．
本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，例如π.
2.【答案】C
【解析】解：A、∵52+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+( 3)2=22，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵12+( 2)2≠( 2)2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C.
根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、 20=2 5，故A错误；
B. 5×6= 30，故B正确；
C、2 2× 3=2 6，故C错误；
D、 (−3)2=3，故D错误．
综上，只有B正确．
故选：B.
分别按照最简二次根式的化简法则、二次根式的乘法和求算术平方根的方法计算验证即可．
本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵k=−2y2，
∴10，
∴−ab