2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. x3+x2=x5B. x6÷x3=x2C. x3•x2=x5D. （x3）2=x5
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （1，-2）B. （-1，2）C. （-1，-2）D. （2，1）
4.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm
5.如果x2+kx-6=（x-3）（x+2），则k应为（ ）
A. 5B. -5C. 1D. -1
6.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为（ ）
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
7.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m
8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. a2+b2-2ab=（a-b）2B. a2+b2+2ab=（a+b）2
C. 2a2+b2-3ab=（2a-b）（a-b）D. a2-b2=（a+b）（a-b）
9.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法中，正确的有（ ）个
①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
④三角形一边的中线是这条边的一半，这个三角形是直角三角形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：x7÷x5= ______．
12.已知a+b=-5，ab=3，则a2+b2的值为 ．
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=130°，∠C=21°，则∠D的度数为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC=17，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△BCD的周长为32，则△ABC的周长为 .
15.如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE=9，AD=7，则AB= ．
16.已知3m=5，9n=10，则32n+m=______．
17.如图，△ABC中，∠A=∠ABE，CD平分∠BCE，且CD⊥BE于点D，AC=5，BC=3，则DE的长为 .
18.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．
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19.已知等腰△ABC，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则∠B= .
20.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接BD、AE，BD交AC于点F、交AE于点H，AE交CD于点G，连接FG、HC、AD，则有下列结论：①BD=AE；②∠AHF=60°；③HC平分∠BHE；④△CFG是等边三角形；⑤若S△ADH=6，则四边形CGHF的面积等于6.其中正确结论的序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算：
（1）（x2）3•（-3xy3）2；
（2）x（x+1）-（x-2）（x+3）.
22.(本小题7分)
先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得△A1B1C1，画出ΔA1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．（注：点B的对应点为B1，点B1的对应点为B2）
24.(本小题8分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，
（1）求证：AB＝AC.
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．
25.(本小题10分)
如图，德强广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，角上有两个边长为（a-b）米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化.
（1）请用含有a、b的式子表示德强广场长方形地块的面积为______平方米.（结果写成最简形式）；
（2）求用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（3）若a=40，b=20，求出绿化的总面积.
26.(本小题10分)
已知△ABC是等边三角形，点D在BC上，点E在AC上，BD=CE，连接AD、BE相交于点F.
（1）如图1，求证：∠AFB=120°；
（2）如图2，以AB为边作等边△ABG，连接FG，求证：FG平分∠AFB；
（3）如图3，在（2）的条件下，点L在FG上，连接BL，∠BFL=2∠BLF，点H是△ADC内一点，连接AH，点A在FH的垂直平分线上，点I在AF上，IJ⊥AF，垂足为点I，交FH的延长线于点J，交AH于点K，若IJ=AF，，，KJ=24，求AK的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-8，0），点B在y轴上，连接AB，∠BAO=45°.
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，点C为线段AO上一点，连接BC，设点C的横坐标为t,△BCO的面积为S，求用含t的代数式表示S；
（3）如图3，在（2）的条件下，点C关于y轴的对称点为点D，点E在线段BO上，连接CE、DE，点F为△CDE内一点，连接CF、DF、EF，CF=EF，∠EDF=30°，DG⊥CF，交CF的延长线于点G，点H为AB上一点，连接HO并延长至点I，使得OI=OH，连接CI、BI，若CB=CI，∠FCD+∠FDC=∠CIB，，求点I的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x2
12.【答案】19
13.【答案】29°
14.【答案】49
15.【答案】16
16.【答案】50
17.【答案】1
18.【答案】5
19.【答案】65°或25°
20.【答案】①②③④
21.【答案】（1）9x8y6 （2）6
22.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）
=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=，y=-时，原式=12××（-）+10×（-）2=．
23.【答案】解：（1）如图所示，ΔA1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（3，-2）．
24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴AB=AC．
（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，
∴∠B=∠C=36°，
∵∠DAE=36°，AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∴∠BAD=∠CAE=36°，
∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，
则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
25.【答案】（6a2+5ab+b2） （2）绿化的总面积为（4a2+9ab-b2）平方米 （3）绿化的总面积为13200平方米
26.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
∴∠AFE=∠ABD=60°，
∴∠AFB=180°-∠AFE=180°-60°=120° （2）如图2，△ABG是等边三角形，过点G作GM⊥AF于点M，作GN⊥BF交FB延长线于点N，

∴BG=AG，∠ABG=∠BAG=60°，∠GMA=∠GNB=90°，
由（1）得，∠BAD=∠CBE，
设∠BAD=∠CBE=α，则∠GAM=∠BAG+∠BAD=60°+α，∠ABE=∠ABD-∠CBE=60°-α，
∴∠GBN=180°-∠ABG-∠ABE=180°-60°-（60°-α）=60°+α，
∴∠GAM=∠GBN，
在△AMG和△BNG中，
，
∴△AMG≌△BNG（AAS），
∴GM=GN，
又∵GM⊥AF，GN⊥BF，
∴FG平分∠AFB （3）34
27.【答案】（1）B（0，8） （2）S=-4t （3）