2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.下列计算结果正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. a•a3=a3
C. （a5）2=a7D. x8÷x2=x6（x≠0）
4.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，图中一共有（ ）个等腰三角形.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是（ ）
A. a2-4=（a+2）（a-2）B. 4a（a+2b）=4a2+8ab
C. x2-3x+2=x（x-3）+2D. a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G.则CG的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应边相等
D. 全等三角形的对应角相等
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=2，则BC的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
9.对于实数a,b,定义新运算“※”，规定a※b=a3-ab.将多项式a※9因式分解的结果是（ ）
A. a（a2-9）B. a（a+9）（a-9）
C. a（a-3）2D. a（a+3）（a-3）
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=24，直线GH是AB的垂直平分线，若点D是BC的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE，则△BDE 的周长的最小值为（ ）
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102，该直径用科学记数法表示为 .
12.分式有意义，x满足的条件为 .
13.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．
14.已知4y2+my+9是完全平方式，则m= ______.
15.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若△BCD的周长是13，AB=8，则BC的长为 .
16.若xy=x-y≠0，则= .
17.如图，在平面直角坐标系中，若点A（-3，1），C（1，0），过点C作BC⊥AC，且BC=AC，则点B的坐标为 .
18.在“Z”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中x、y轴的单位长度都为1cm,则“Z”形薄板的重心坐标为 .
19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，下列四个结论：
①∠BED=∠CED；
②图中共有两组全等三角形；
③S△ABE=S△ACE；
④若∠CAD=2∠ECD，则AC=AD+ED.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题3分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数.
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（x+y）（x-y）-（x-2y）（2x-y）.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
23.(本小题8分)
如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，.
（1）当AC=10时，求BD的长；
（2）AC能否等于12？为什么？
24.(本小题8分)
已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点P.
（1）如图1，求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；
（2）如图2，连接AP，若∠BPC=75°，求∠PAC的度数.
25.(本小题8分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
26.(本小题10分)
找规律
观察下列各式：
12+22+22=32；
22+62+32=72；
32+122+42=132；
（1）说明等式左边三个数之间的关系；
（2）根据以上规律，写出第4个式子；
（3）根据以上规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明理由.
27.(本小题10分)
已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，且点D在直线BC上，连接BE.
（1）如图1，点D在射线CB上，求证：EB⊥BC；
（2）如图2，点D在BC上，DE交AB于点F，且DF=DA，求证：AB+BE=BC；
（3）如图3，点D在射线BC上，AE交BC于点G，且BE=AC，若S△DEG=4，求BG的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1.02×10-7
12.【答案】x≠3
13.【答案】
14.【答案】±12
15.【答案】5
16.【答案】1
17.【答案】（0，-4）
18.【答案】（2，27）
19.【答案】①③④
20.【答案】280°．
21.【答案】a2b4 - x2-3y2+5xy
22.【答案】，2．
23.【答案】4 AC不能等于12，理由如下：
∵AB=AC，
∴当AC=12时，，
∵△ABC的周长为33，
∴BC=33-12-18=3，
∵12+3=15＜18，
∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形
24.【答案】过P作PH⊥BC于H，PM⊥AD于M，PN⊥AE于N，
∵BF是∠CBD的平分线，CG是∠BCE的平分线，
∴PM=PH，PN=PH，
∴PM=PN=PH，
∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等 15°
25.【答案】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，
则每个B种挂件的价格为x元，
∴=+7．
解得：x=25．
经检验：x=25是原方程的根．
答：每个A种挂件的价格为25元．
（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，
则购买（m+5）个B种挂件，
又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25=20（元），
∴25m+20（m+5）≤600．
∴m≤==11．
又∵m为整数，
∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．
26.【答案】第一个数的底数与第三个数的底数之积等于第二个数的底数 42+202+52=212 第n个等式可表示为：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．
理由如下：
左边=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1
=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1，
右边=n2（n+1）2+2n（n+1）+1
=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1，
所以左边=右边，
所以此等式成立
27.【答案】∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AE=AD，AB=AC，∠C=∠ABC=45°，∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠C=45°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，
∴BE⊥BC ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AE=AD，AB=AC，∠C=∠ABC=45°，∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠C=45°，AE=AD，BE=CD，
∴∠ABE=∠DBF，
∵DF=DA，
∴AE=DF，
∵∠AEB=∠AED+∠BED=45°+∠BED，∠BFD=∠ABE+∠BED=45°+∠BED，
∴∠AEB=∠DFB，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BD=AB，
∴AB+BE=BD+CD=BC 2-2