安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张双庆 校对人：周晓刚
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数，则（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 10
2. 某单位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（ ）
A. 120B. 108C. 96D. 72
3. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ）
A B. C. D.
4. 的展开式中的常数项为（）
A. 18B. 20C. 22D. 24
5. 如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）
A. 400 种B. 460 种C. 480 种D. 496 种
6. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在区间内存在2个极值点，则实数a取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量表示第i次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（ ）
A. X的分布列为，
B. X的期望
C.
D.
10. 已知二项展开式，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知函数与的定义域均为，且与均为奇函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 在的展开式中，含项的系数为______.
13. 数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向正方向或负方向移动一个单位，则质点在第末位于位置的概率为__________.
14. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知的二项展开式有7项．
（1）求，并求出所有二项式系数之和；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式中的有理项．
16. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互独立.
（1）求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率为；
（2）若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利元，若不能在该超市销售，则每箱亏损元，现有箱这种蔬菜，求这箱蔬菜总收益的均值.
18. 甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
（1）当时，求甲第二局获胜概率.
（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
19. 已知函数，．
（1）当时，求曲线与的公切线的方程；
（2）若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．