安徽省蚌埠二中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题(详解)-A4

这是一份安徽省蚌埠二中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题(详解)-A4，共13页。试卷主要包含了直线y=− 3x+1的倾斜角为，设F1，F2为曲线C1，如图，F1、F2是椭圆C1，已知曲线E，下面四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题）
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线y=− 3x+1的倾斜角为( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
【答案】B
解：设直线的直线y=− 3x+1的倾斜角为α，α∈[0,π),
则tanα=− 3，∴α=2π3.
2.如图，M是三棱锥P−ABC的底面ΔABC的重心．若PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，则x+y−z的值为( )
A. 1 B. 12 C. −13 D. −12
【答案】B
解：∵M是三棱锥P−ABC的底面ΔABC的重心，
∴AM=AP+PM=13AB+AC=13AP+PB+AP+PC
即PM=13PA+13PB+13PC，又PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，
∴x=y=2z=13，∴x=13，y=13，z=16，
∴x+y−z=12故选：B.
3.直线y=x−1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
解：根据条件得到抛物线的焦点为(p2,0)，
故0=p2−1，解得p=2，
所以抛物线方程为y2=4x，
联立y2=4xy=x−1，整理可得x2−6x+1=0，
则xA+xB=6，
所以|AB|=xA+xB+p=6+2=8，
4.平行六面体ABCD−A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为( )
A. 55B. 65C. 85D. 95
【答案】A
解：如图，
可得AC′=AB+BC+CC′=AB+AD+AA′，
故|AC′|2=(AB+AD+AA′)2
=|AB|2+|AD|2+|AA′|2+2(AB⋅AD+AB⋅AA′+AD⋅AA′)
=42+32+32+2(4×3×0+4×3×12+3×3×12)=55．
∴AC′= 55．
5.设F1，F2为曲线C1：x26+y22=1的左，右两个焦点，P是曲线C2：x23−y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为( )
A. 2B. 2 2C. 1D. 12
【答案】A
解：由曲线C1：x26+y22=1的方程可得F1 (−2,0)、F2(2,0)，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2 6．
又曲线C2：x23−y2=1的焦点和曲线C1的焦点相同，
不妨设P在双曲线右支上，
由双曲线的定义可得|PF1|−|PF2|=2 3．
∴|PF1|= 6+ 3，|PF2|= 6− 3，
在△PF1F2中，由余弦定理可得 cs∠F1PF2= 6+ 32+ 6− 32−422 6+ 3 6− 3=13，
∴sin∠F1PF2=2 23，
∴△PF1F2的面积为12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=12 6+ 3 6− 3×2 23= 2，
6.在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则a2019的值为( )
A. 757×22020B. 757×22019C. 757×22018D. 无法确定
【答案】A
解：∵a1=1，Sn+1=4an+2，∴S2=a1+a2=4a1+2，解得a2=5．
∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2，两式相减得，an+2=4an+1−4an，
∴an+2−2an+1=2an+1−2an，
∴an+1−2an是以a2−2a1=3为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1−2an=3×2n−1，两边同除以2n+1，则an+12n+1−an2n=34，
∴an2n是以34为公差，a121=12为首项的等差数列，
∴an2n=12+n−1×34=3n−14，
∴an=3n−14×2n=3n−1×2n−2，
∴a2019=3×2019−1×22017=757×22020．
7.如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线C2：x22−y2=1的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C1的离心率是( )
A. 12 B. 22 C. 32 D. 62
【答案】C
【解析】解：由题知|F1F2|=2 3，
∵|AF2|−|AF1|=2 2，|AF2|+|AF1|=2a，
∴|AF2|=a+ 2，|AF1|=a− 2.
在RtΔF1AF2中，∠F1AF2=90∘，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(a− 2)2+(a+ 2)2=(2 3)2，
∴a=2，∴e=ca= 32.
故选：C
8.已知曲线E:x|x|−y|y|=2，则下列结论中错误的是( )
A. 曲线E与直线y=x无公共点
B. 曲线E上的点到直线y=x的最大距离是 2
C. 曲线E关于直线y=−x对称
D. 曲线E与圆x2+y2=3有三个公共点
【答案】D
【解析】解：对于A选项，联立y=xx|x|−y|y|=2，
将y=x代入x|x|−y|y|=2，得x|x|−x|x|=0≠2，所以曲线E与直线y=x无公共点，A选项正确;
对于B选项，曲线E上的点到直线y=x的最大距离是 2，即圆弧x2+y2=2(x≥0,y≤0)的半径，所以B选项正确.
对于C选项，点(x,y)满足x|x|−y|y|=1直线y=−x对称的对称点是(−y,−x)，将点(−y,−x)代入x|x|−y|y|=1
得−y|−y|−(−x)|−x|=1，整理得x|x|−y|y|=1，所以曲线E关于直线y=−x对称，C选项正确;
曲线E:x|x|−y|y|=2，
当x(q−1)2，
对∀n∈N∗，不存在m∈N∗，Δ2bn=bm
综上所述，q=3+ 52
(3)xn=Δcn=cn+1−cn=n
所以yn=tn+t−n2，13