安徽省蚌埠第二中学2025~2026学年高二上学期开学检测数学试卷

这是一份安徽省蚌埠第二中学2025~2026学年高二上学期开学检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了 已知平面向量，且，则值为， 若，则的值为， 若复数z满足， 函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）
A B. C. D.
4. 已知平面向量，且，则值为（ ）
A. B. C. 2D. 6
5. 已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，且满足，则
D. 若，，，且，，则
6. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上最大值为，则实数的取值个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数z满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. z在复平面内对应的点位于第四象限
B. （是z的共轭复数）
C.
D. 若，则的最大值为
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 单调递增区间为
C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数
D. 若方程在上有且只有6个根，则
11. 在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）
A. 存在某个位置，使得
B. 存在某个位置，使得直线平面
C. 四棱锥体积的最大值为
D. 当时，线段长度的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，则__________.
13. 需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米
14. 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为_______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 直角坐标系中，已知向量且.
（1）求的值；
（2）若为第二象限角，求值.
16. 如图，在平行四边形中，，点为中点，点在线段上，满足，设.

（1）用向量表示向量；
（2）若，求；
（3）若，求.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中， 为等边三角形，平面平面，，，，，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为.若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.
（1）求的大小；
（2）若外接圆半径为，求的周长最大值.
（3）设，若，且满足成立，求常数的值.