安徽省合肥市第一中学肥东分校等校2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题答案-A4

这是一份安徽省合肥市第一中学肥东分校等校2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题答案-A4，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．答案A
命题透析 本题考查直线的方程与两直线平行的等价条件.
解析 由题意可得2a3=a+11≠1，解得a=-3.
2．答案 D
命题透析 本题考查空间向量的线性运算.
解析 因为点M在平面ABC内，所以λ+16+14=1，解得λ=712.
3．答案 B
命题透析 本题考查圆与圆的位置关系.
解析 将两个圆的方程化为一般式，为x2+y2+2x-3=0和x2+y2-4y-5=0，作差得x+2y+1=0，即为所求.
4．答案 B
命题透析 本题考查等差数列的应用.
解析 不妨设大夫所出的钱数为a1，公差为d(d>0)，易知a4+a5=52a1+a2+⋯+a5=100，所以
{2a1+7d=52,5a1+10d=100,解得{a1=12d=4,,因此a3-a1=2d=8，即簪袅出的钱数比大夫多8钱．
5．答案 C
命题透析 本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质.
解析 当9>m>0时，可得12=9-m3，解得m=274，此时ΔPF1F2的周长为2×3+29-274=9，当90，所以{Hn}是递增数列，故A正确；
对于B，若Hn}是等差数列，则Hn-Hn-1为常数，设为d，则an=nd(n≥2)(*),{an}从第二项开始是等差数列，但a1不一定符合（＊），例如an={1,n=1,2n,n≥2,故B错误；
对于C，由anan+1=an-an+1，得1an+1-1an=1,，所以{1an}是等差数列，得1an=n+1，所以an=1n+1，则Hn=12+，故C正确；对于D，当n=1时，a1=H1=a2-2，所以a2=4，当n≥2时，由Hn=an+1-2和an=n(Hn-Hn-1)，得an=n(an+1-an)，整理得an+1n+1=ann=a22=2,a1也满足该式，所以an=2n，所以bn=2n×(34)n，所以bn+1bn=34× n+1n，当1≤n1，当n=3时，b3=b4，当n>3时，bn+1bn0),双曲线的实半轴长为a2(a2>0)，焦距为2c(c>0).根据椭圆及双曲线的定义得|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|-|PF2|=2a2，所以|PF1|=a1+a2,,|PF2|=a1-a2.因为|MF2|=|PF2|，所以∠MPF2=∠PMF2，根据对称性知四边形PF1QF2为平行四边形，所以∠PMF2=∠QF2M=∠PF2M，所以ΔPMF2为等边三角形，所以∠F1PF2=π3，则在ΔPF1F2中，由余弦定理得4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cs⁡π3，化简得a12+3a22=4c2，即1e12+3e22=4，则，当且
仅当{3e12e22=e223e12,1e12+3e22=4,即{e1=221时等号成立，故e12+e223的最小值是1．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．命题透析 本题考查等差数列的基本量运算，等差数列与等比数列的求和公式．
解析（I）设{an}的公差为d.由{a2+a4=8,S3+S4=23,得{2a1+4d=8,3a1+3×22d+4a1+4×32d=23, （3分） 化简得{a1+2d=4,7a1+9d=23,解得{a1=2,d=1, （5分）
所以an=n+1. （6分）
（II）当n为奇数时，bn=an=n+1-
当n为偶数时bn=2an-1=2n, （8分）
所以T2n=(b1+b3+⋯+b2n-1)+(b2+b4+⋯+b2n)
=(2+4+⋯+2n)+(22+24+⋯+22n)
=(2+2n)n2+4(1-4n)1-4=n2+n+4n+13-43. （13分）
16．命题透析 本题考查空间向量在立体几何中的应用．
解析（（I）如图，以A为坐标原点，以AB，AD，,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，···（1分）
则A(0,0,0),,P(0,0,4),C(2,2,0)，因此AP→=(0,0,4),PC→=(2,2,-4)
设PG→=λPC→(0≤λ≤1)，则AG→=AP→+λPC→=(2λ,2λ,4-4λ). （3分）
因为PCL平面AEF，所以PCLAG, （4分）
所以PC→⋅AG→=4λ+4λ-16+16λ=0，解得λ=23.
所以点G在棱PC上靠近点C的三等分点处. （7分）
（II）由（I）知B(2,0,0),D(0,2,0) G(43,43,43),
所以BD→=(-2,2,0),BG→=(-23,43,43). （8分）
设m=(x,y,z)是平面GBD的法向量，
则{BD→⋅m=-2x+2y=0,BG→⋅m=-23x+43y+43z=0,取m=(2,2,-1). （11分）
因为PCI平面AEF,,PC→=(2,2,-4)，所以n=(1,1,-2)为平面AEF的一个法向量. （13分）
则cs⁡⟨m,n⟩=m⋅n|m||n|=63×6=63, 故平面AEGF与平面GBD夹角的余弦值为（15分）
17．命题透析 本题考查椭圆的方程和基本性质，椭圆与直线的位置关系．
解析（I）因为C的离心率为32，即1-b2a2=32，所以a2=4b2.①（2分）
因为C的内接正方形的面积为165，所以内接正方形的边长为45
由对称性，可知C过点(25,25)，所以45a2+45b2=1.②（4分）
由①②，解得a2=4,b2=1
所以C的方程为x24+y2=（6分）
（II）设l:y=x+m，则D(-m,0)（7分）
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由{y=x+m,x2+4y2-4=0,可得5x2+8mx+4m2-4=（8分）
由Δ=64m2-4×5(4m2-4)>0，可得-5