安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 《周髀算经》中有这样一个问题， 已知，则下述正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 平行于直线，且与的距离为的直线的方程为（ ）
A B. 或
C. D. 或
3. 在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列， 冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
6. 如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( )
A B.
C. D.
7. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是公差为的等差数列
B. 数列是公差为2的等差数列
C. 数列是公比为的等比数列
D. 数列是公比为2的等比数列
8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下述正确的是（ ）
A. 圆C半径B. 点在圆C的内部
C. 直线与圆C相切D. 圆与圆C相交
10. 已知数列是等比数列，则下列命题中正确的是（ ）
A. 数列是等比数列
B. 若，，则
C. 若数列的前项和，则
D. 若，公比，则数列是递增数列
11. 已知抛物C：的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则（ ）
A. A，B，F三点共线B. l的斜率为
C. D. 圆E的半径是6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为______.
13. 记为数列的前项和，若，则______.
14. 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积．
17. 已知数列满足，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18. 如图，平面，，.
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.
19.
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.