安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分共40分）
1．已知复数（i为虚数单位），则z的实部为（ ）
A．B．C．D．
2．设向量，．则与垂直的向量可以是（ ）
A．B．C．D．
3．新世纪中学高二语文期中考试共设置8道古文诗句默写，题目选自7篇古诗文，包括《屈原列传》、《离骚》的节选段落，以及《陈情表》、《过秦论》、《项脊轩志》、《伶官传序》、《归去来兮辞》的全文. 已知每篇古诗文均设置题目，则在节选段落的篇目不重复出题的条件下，考查2道《过秦论》默写题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．若，且，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形
5．若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．一组数据为，下列说法正确的个数是（ ）
①这些数据的众数是6 ②这些数据的中位数是
③这些数据的平均数是7 ④这些数据的标准差是
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在平行四边形中，，点E满足，则（ ）．
A．B．C．D．
8．已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
619 181 526 551 391 433 036 608 275 852
512 103 247 375 923 244 423 404 354 311
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.7
二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分）
9．在中，已知，且，则c的值可以是（ ）
A．4B．8C．2D．
10．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）

A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
11．正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（ ）
A．向量，的夹角为120° B．若，则
C． D．若，则
三、填空题（每题5分共15分）
12．已知，，且，，三点共线，则的值是-------------.
13．已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是---------------------．
14．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式.若点E为AC的中点，则的值为-----------------------.
四、解答题
15（第一问6分，第二问7分共13分）．
张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为.
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘飞机去的概率.
16（第一问7分，第二问8分共15分）．
已知复数，设
（1）求复数；
（2）若复数z满足，，求.
17（第一问7分，第二问8分共15分）．
已知向量与的夹角，且.
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值.
18（第一问8分，第二问9分共17分）．
已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
19（第一问3分，其余每问都是7分共17分）．
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．