2024-2025学年安徽省六安市新世纪中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省六安市新世纪中学高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=31−2i(i是虚数单位)，则z的实部为( )
A. −35B. 35C. −15D. 15
2.设向量a=(2,1)，b=(0,−2).则与a+2b垂直的向量可以是( )
A. (3,2)B. (3,−2)C. (4,6)D. (4,−6)
3.陈经纶中学高二语文期中考试共设置8道古文诗句默写，题目选自7篇古诗文，包括《屈原列传》、《离骚》的节选段落，以及《陈情表》、《过秦论》、《项脊轩志》、《伶官传序》、《归去来兮辞》的全文.已知每篇古诗文均设置题目，则在节选段落的篇目不重复出题的条件下，考查2道《过秦论》默写题目的概率为( )
A. 15B. 16C. 17D. 57
4.若b2+c2−a2= 2bc，且(a−ccsB)sinB=(b−ccsA)sinA，那么△ABC是( )
A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
5.若向量a，b满足a=(−4,3)，b=(5,12)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. (−6465,4865)B. (−6425,4825)C. (6425,−4825)D. (6465,−4865)
6.一组数据为2，6，8，6，5，8，7，下列说法正确的个数是( )
①这些数据的众数是6
②这些数据的中位数是132
③这些数据的平均数是7
④这些数据的标准差是 1827
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，点E是AC的三等分点EC=13AC，则DE=( )
A. 13a−23bB. 23a−13b
C. 13a+23bD. 23a+13b
8.已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
619 181 526 551 391 433 036 608 275 852
512 103 247 375 923 244 423 404 354 311，
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为( )
A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，已知A=30°，且3a= 3b=12，则c的值可以是( )
A. 4B. 8C. 2D. −12
10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分，得到如图所示的统计图，则( )
A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B. 甲得分的极差大于乙得分的极差
C. 甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
11.正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志．正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图一).如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则( )
A. 向量OA，OB的夹角为120°
B. 若|OA|=2，则OA⋅OC=−6
C. |OC|= 3|OA+OB−|
D. 若OA=xOB+yOC，则x+y=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(−k,10)，且A、B、C三点共线，则k= ．
13.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______．
14.已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OC，OB，OD满足等式OA+OC=OB+OD.若点E为AC的中点，则S△EABS△BCD的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4．
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘飞机去的概率．
16.(本小题15分)
已知复数z1=(1+i)2，设z2=z1+1z1−1．
(1)求复数z2；
(2)若复数z满足z+1z1=(z+1z1)−，z+z2=z+z2−，求|z|．
17.(本小题15分)
已知向量a与b的夹角θ=3π4，且|a|=3,|b|=2 2．
(1)求a⋅b,|a+b|；
(2)求a+2b与a−b的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b= 3,a