安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷参考答案-A4

这是一份安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷参考答案-A4，共8页。试卷主要包含了AB，ABD等内容，欢迎下载使用。
1．B
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解：，
的实部为．
故选：．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．
2．A
【分析】由平面向量的加法，可得坐标，根据垂直向量的数量积坐标公式，可得答案.
【详解】由题意可知：，
故选：A.
3．A
【分析】利用古典概型的基本定义来计算即可.
【详解】已知每篇文章均要设置题目，共7篇，则有7道从不同古诗文中选择，剩下1道，
只能从范围为全文的古诗文中选择，因为题中节选段不重复，则不能选《屈原列传》、《离骚》的节选段落，
则一共有5中情况，其中2道《过秦论》默写题目为其中1种情况，
考查2道《过秦论》默写题目的概率为，
故选：A.
4．B
【解析】先利用余弦定理求出角，再利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得，即可求出角，进而可得角，即可判断出的形状.
【详解】由余弦定理得推论可得，
因为，
所以，
因为，
由正弦定理可得：，
整理可得：，所以，
所以或，
因为，所以，所以，
所以是等腰直角三角形，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟练运用余弦定理得推论求出角，运用正弦定理化边为角求出角和角的关系，求出角，判断三角形形状的关键就是化边为角或化角为边.
5．B
【分析】由向量的数量积公式求得向量夹角的余弦值，再代入投影向量公式即可求得向量在向量上的投影向量.
【详解】设向量与的夹角为，
则，
则在上的投影向量为．
故选：B．
6．A
【分析】将原数据组由小到大排列，根据众数、中位数、平均数、标准差的定义逐一计算即可.
【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：，
所以这组数据的众数是6或8，故①错误；
中位数是6，故②错误；
平均数为.故③错误；
方差为，
标准差为.故④正确.
故选：A.
7．A
【分析】根据题意，得到，结合向量的运算法则，即可求解.
【详解】由题意知，点满足，可得，
则.
故选：A.
8．C
【分析】列举法求解古典概型的概率.
【详解】20组随机数中，该运动员在三次射击中都命中的为526，433，275，852，247，375，923，244，423，354，共10组符合要求，
故估计该运动员在三次射击中都命中的概率为
故选：C
9．AB
【分析】由求出的值，再利用余弦定理求出c的值
【详解】解：由，得，
由余弦定理得，，，
化简得，解得或，
故选：AB
10．ABD
【分析】运用极差、中位数及百分位数的公式计算，和方差的意义即可判断选项.
【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下：
故可得如下表格：
故选：ABD
11．ABC
【分析】根据正三角形的性质结合向量运算法则即可判定.
【详解】根据正三角形中心的性质可得=选项正确；
C：由平行四边形法则可知，，
则
D：由平行四边形法则可知，若以，为基底分解，若，则ABC三点共线，与题矛盾，所以该选项错误.
故选：ABC
12．
【分析】由题意可得，利用向量共线的坐标表示列方程，解方程即可求解.
【详解】因为，，三点共线，所以，
因为，，，
所以，，
所以，解得：，
故答案为：.
13．/0.0475
【分析】设事件表示“甲射击一次命中目标”，事件表示“乙射击一次命中目标”，分两种情况：
①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为，由此可求得答案.
【详解】解：设事件表示“甲射击一次命中目标”，事件表示“乙射击一次命中目标”，则，相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，
此时的概率为；
②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为．
故停止射击时，甲射击了两次的概率是．
故答案为：.
14．
【解析】根据向量的加法减法运算法则可证明四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的几何性质即可求解.
【详解】∵向量，，，满足等式，
，
即，则四边形ABCD为平行四边形.
∵E为AC的中点，
∴E为对角线AC与BD的交点，
∴，
则.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了向量加法、向量减法的运算，数形结合，属于中档题.
15．（1）；（2）..
【分析】设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，并且根据题意可得这四个事件是互斥事件：
利用互斥事件的概率加法公式即可求解；
根据对立事件的概率公式即可求解.
【详解】解：设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件，
根据概率的基本性质公式可得：；
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7；
根据对立事件的概率公式可得：他不乘飞机去的概率.
即他不乘飞机去的概率为0.6.
16．（1）；（2）.
【分析】（1）根据计算出，把带入即可计算出.
（2）设复数，满足，即可计算出.从而得出.
【详解】解：（1），
.
（2）设复数(其中).
由，得，
所以，解得.
由，得，
所以，解得.
所以，.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用向量的数量积和模长公式即可求解；
（2）利用向量的夹角公式即可求解.
【详解】（1），
.
（2）
.
18．【小题1】 【小题2】
【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求的大小；
（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.
【详解】（1），可得
又
（2）由正弦定理得，，
由余弦定理，,可得，，
联立方程组整理得，，所以或（舍）．
19．(1)；(2)平均数为，中位数为；(3)．
【分析】(1)由频率分布直方图的性质求第七组的频率；
(2)根据平均数和中位数的定义利用频率分布直方图求平均数和中位数；
(3)确定样本空间，利用古典概型概率公式求概率.
【详解】解：(1)第六组的频率为，
∴第七组的频率为．
(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，
身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，
身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，
由得，
所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm，平均数为
．
(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，
第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，
则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
B
A
A
C
AB
ABD
题号
11
答案
ABC
甲
7.0
8.3
8.9
8.9
9.2
9.3
乙
8.1
8.5
8.6
8.6
8.7
9.1
甲
乙
中位数
A正确
极差
B正确
第75百分位数
，故第75百分位数是第5个数
C错误
9.2
8.7
方差
由题图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差
D正确