安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题-A4

这是一份安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若复数的共轭复数z对应的点在第一象限，则m的值为（ ）
A．B．0C．1D．
2．在△ABC中，AB=2，CA=3，csA=−12，则−12AB∙CA=( )
A.3 B.－3 C. 32 D. －32
3．在△ABC中，内角所对的边分别为，则（ ）
A．1B．2C．D．
4．如图，在△ABC中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A．B． C． D．
5．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高是.则三棱台的侧面积为（ ）cm2
A．27 B． C． D．
6．如图，该图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知轴，，且△ABO的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
7．长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经900多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（ ）
A．() m B．() m
C．() m D．() m
8．如图，已知在的内接四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部等于B．zz＝5
C．D．若是实数，是纯虚数，则
10．已知△ABC的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．△ABC的外接圆的面积为B．△ABC的周长为
C．△ABC是直角三角形D．△ABC的内切圆的半径为
11．定义平面向量的一种运算，其中是与的夹角，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．向量在向量上的投影向量的坐标为 ．
13．设△ABC的角，，所对的边分别为，，，且，，当△ABC有两个解时，的取值范围是 .
14．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出 .
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （本小题满分13分）
已知向量，
1若，求的值；
2若，求实数k的值；
3若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
ADDIN CNKISM.UserStyle
16. （本小题满分15分）
已知复数z=i2020+(1−i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为z，且z⋅z1=4+3i.
(1)求复数z；
(2)求复数z1；
(3)若z1是关于x的方程x2−px+q=0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2−px+q=0的另一个复数根．
17.（本小题满分15分）
在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=2．
(1)若△ABC的面积为3 32，求AC；
(2)若AD=2 3，∠ACB=∠ACD+π3，求tan∠ACD．
18.（本小题满分17分）
在锐角△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对边, ac−1sin⁡C=sin⁡(B−C)且a=2.
（1）求角B;
（2）求△ABC周长的取值范围.
19.（本小题满分17分）
如图所示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点(异于A、B两点)，C、D分别为A、B在过点P的直线l上的射影(A、B在直线l的上方)，记∠ABP=α，∠PBD=β，向量i//直线l．
(1)若AB=2，求ΔABP面积S的最大值及S取得最大值时α的值；
(2)若AB=2，用m表示向量AP、PB在向量i方向上的投影的模的和，试问α、β满足什么条件时，m有最大值？