安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

这是一份安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
屯溪一中2022～2023学年度第一学期期中质量检测高一数学命题人：汪志彪  陈志斌  黄迎春  钱剑一、单选题（共8题，每题5分）1．已知集合，，则B的子集的个数是（    ）A．16 B．8 C．7 D．42．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．若，则下列各式中恒成立的是（    ）A．  B．C．  D．4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A． B． C． D．5．已知是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的x的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（    ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增．设，当时，恒有，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（共4题，每题5分）9．使得成立的充分不必要条件有（    ）A．  B．C．  D．或10．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ）A．mn的最大值为  B．的最小值为C．的最小值为5 D．的最小值为11．已知，关于x一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（    ）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为三、填空题（共4题，每题5分）13．若不等式的解集为，则__________．14．设，，若的最小值为1，则a的取值范围为__________．15．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则关于函数，则的最大值为__________．16．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求m的取值范围．18．（本题12分）已知命题“，都有不等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（本题12分）解关于x的不等式（1）（2）20．（本题12分）黄山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21．（本题12分）已知函数的定义域为，且，，当a，且时，恒成立．（1）判断在上的单调性并证明；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求m的取值范围．22．（本题12分）设a，，已知函数．（1）若，，求函数的单调递增区间；（2）若对任意，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 黄山市2021-2022学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、单选题：1．C  2．A  3．D  4．C  5．B  6．D  7．D  8．A二、多选题：9．BD  10．BC  11．ABD  12．ACD三、填空题：13．214．15．16．四、解答题：17．（1）由已知得：，1分故有，且，3分解得，故的取值范围为．5分（2）当时，则，解得．7分当时，则或，解得．9分∴的取值范围为．10分18．（1）由已知得，或∴或  1分又∵，∴或  2分又∵，∴，∴  3分∴  6分（2）  8分．  12分19．（1）由已知得：  2分故  5分（2）若，则此时，有最大值为  8分若，则当且仅当，即时等号成立此时，有最大值为  11分综上有，有最大值为∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是元．12分20．（1）  3分由得故函数的单调递增区间为  5分由得故函数的单调递减区间为．6分（2）由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数．7分由题意可知：，即，10分解得，故实数的取值范围为．12分21．（1）由是定义在上的奇函数，得，1分故，得．2分（2）由（1）知，．，，且，则  3分  4分∵，∴，，，∴，即，故在上为增函数．5分∴原不等式可化为，即∴，∴，6分∴，∴原不等式的解集为7分（3）设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，则，即，∴方程，即有两个不相等的实数根  8分∴方程有两个不相等的实数根令，则，故方程有两个不相等的正根  9分故，解得  11分∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为．12分22．（1），，且，则  2分∵函数在上为增函数，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即对恒成立  4分当时，的取值范围为，故，即实数取值范围为．  5分（2）∵为偶函数，∴对任意都成立，又∵上式对任意都成立，∴，∴，7分∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为  8分∴由题意，可得对任意恒成立，∴对任意恒成立由有意义，得在恒成立，得在恒成立，9分又在上的值域为，故  10分由，得，得，得，得，得∴对任意恒成立，1分又∵在的最大值为，∴，由①②得，实数的取值范围为．12分