安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=3x2+bx+c(b,c∈R)，若limΔx→0f(b+Δx)−f(b)Δx=14，则b=( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
2.(x+y−z)6的展开式中xy2z3的系数是( )
A. 60B. −60C. 120D. −120
3.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有( )
A. 96种B. 24种C. 48种D. 12种
4.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)>0的解集为( )
A. (0,12)∪(2,+∞) B. (−∞,0)∪(12,2)
C. (−∞,0)∪(12,+∞)D. (−∞,12)∪(2,+∞)
5.某大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有
( )
A. 72种B. 144种C. 240种D. 252种
6.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是( )
A. 12B. 712C. 512D. 34
7.如图，用M，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M，A1，A2正常工作的概率依次是12，34，34，已知在系统正常工作的前提下，则只有M和A1正常工作的概率是( )
A. 59B. 34C. 15D. 19
8.已知函数f(x)=x2ex，若关于x的方程[f(x)]2−mf(x)+1=0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是
( )
A. (4e2+e24,+∞)B. (4e2−e24,+∞)C. (2e+e2,+∞)D. (2e−e2,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )
A. 若A、B两人站在一起有24种方法
B. 若A、B不相邻共有72种方法
C. 若A在B左边有48种排法
D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
10.若(1−2x)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，则下列结果正确的是( )
A. a0+a1+a2+…+a2022=1
B. a0+a2+a4+…+a2022=1+320222
C. a12+a222+…+a202222022=0
D. a1+2a2+3a3+…+2022a2022=4044
11.设函数f(x)=exlnx，则下列说法正确的是( )
A. f(x)定义域是(0,+∞)B. x∈(0,1)时，f(x)图象位于x轴下方
C. f(x)存在单调递增区间D. f(x)有且仅有两个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.若3C2n3=5An3，则正整数n= ．
13.安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 ．
14.若过点P(1,m)(m∈R)有3条直线与函数f(x)=xex的图象相切，则m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？
(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？
(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？
16.(本小题15分)
已知在(3x2+3x2)n的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992．
(1)求n的值；
(2)求展开式中x6的项；
(3)求展开式中系数最大的项．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−ax+3,a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为23；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为34；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为12.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为12；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为23；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为12.甲、乙互不影响．
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求X的分布列及期望．
19.(本小题17分)
已知函数fx=12x2，gx=alnx．
(1)若曲线y=fx−gx在x=1处的切线与直线x+3y=0垂直，求实数a的值；
(2)设ℎx=fx+gx，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有ℎx1−ℎx2x1−x2>4恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若1,e上存在一点x0，使得f′x0+1f′x0