2026届浙江省衢州市六校联谊数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届浙江省衢州市六校联谊数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，解方程﹣＝3时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．abc
2．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
3．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（ ）
A．3÷（4÷5）B．3÷（4×5）C．3÷（5÷4）D．4÷3÷5
4．如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
5．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（ ）
A．4B．8C．9D．﹣4
6．如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( )
A．南偏西60°B．西偏南50°C．南偏西30°D．北偏东30°
10．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
11．下列图形是棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
12．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）
A．《海岛算经》B．《九章算术》
C．《孙子算经》D．《周髀算经》
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．
14．若│x-2│与(y+3)4互为相反数，则代数式yx=_____
15．若2a-4与a+7互为相反数，则a=________．
16．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于___________．
17．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有_____________岁.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分） “城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？
（1）在相同的时间里：
①若小艺走160步，则迎迎可走________步；
②若小艺走步，则迎迎可走_________步；
（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．
19．（5分）与有公共顶点，其中，平分．
（1）当与如图1所示，且，，求的度数；
（2）当与重合时如图2所示，反向延长线到，平分，求的度数．
20．（8分）为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，进入超市购物人员都需要测量体温，某8位顾客的体温如表：
已知这8位顾客的平均温度为
（1）求表中的值；
（2）求这组数据的中位数和众数．
21．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角
（2）求∠DOE的度数．
22．（10分） “*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
23．（12分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选C．
【点睛】
代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
3、B
【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．
【详解】解:3÷4÷5＝,
A、原式＝3÷＝,不符合题意；
B、原式＝3÷20＝，符合题意；
C、原式＝3÷＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.
4、B
【分析】利用三角形外角的性质得出与的关系，再根据的范围，就可以确定出x的取值范围，从而找到答案.
【详解】∵是等边三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
故选B
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.
5、A
【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．
【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：
2×3+3a=6×3，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．
6、C
【详解】解： 把代入方程得到：，解得．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，难度不大．
7、B
【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．
【详解】根据题意可得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
8、A
【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果.
由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C.
考点：方位角的表示方法
点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.
10、C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
11、D
【解析】侧面都是三角形,且各侧面交于一点,底面是多凸多边形的几何图形是棱椎，据此即可得出正确结论.
【详解】A.是圆柱，故不符合题意；
B. 是圆锥，故不符合题意；
C. 是棱柱，故不符合题意；
D. 是棱锥，故符合题意；
故选D.
【点睛】
本题是考查了立体图形知识，解决本题的关键是熟练掌握立体图形的识别方法并能灵活运用.立体图形:有些几何图形 ( 如长方体 、 正方体 、 圆柱 、 圆锥 、 球等 ) 的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.
12、B
【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．
【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．
故选B．
【点睛】
本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可．
【详解】易知，而整数位数是5位，所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
14、
【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次幂的非负性即可得到x，y的值，即可得到答案；
【详解】∵│x-2│与(y+3)4互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键．
15、-1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：∵2a-4与a+7互为相反数，
∴2a-4+a+7=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、
【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论．
【详解】
∵
∴
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及余角的概念，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；和为等两锐角互余．
17、16
【分析】由题意设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，可列方程组求解．
【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
解得，所以今年甲的年龄有16岁.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的，可列出方程组并解出方程即可．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①120，②；（2）400步.
【分析】（1）根据题意，先表示出小艺走160步的时间，然后进一步求取迎迎的步数即可；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，据此进一步列出方程求解即可.
【详解】（1）①若小艺走160步，则迎迎可走：（步），
②若小艺走步，则迎迎可走：（步），
故答案为：①120，②；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，
则：，
解得：，
答：小艺追上迎迎时所走的步数为400步.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
19、（1）25°；（2）135°
【分析】（1）先求出∠AOB的度数，根据∠AOD=+求出∠AOD，再根据角平分线的定义知∠EOA=∠AOD，据可得答案；
（2）设，则，由可得，根据平分得，即可得的度数．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）设，
∵平分，与重合，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
20、（1）a=37；（2）中位数和众数均为．
【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，求出a的值即可；
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：（1）∵这8位顾客的平均温度为37°C，
∴
∴
（2）把这些数从小到大排列，则中位数是
37出现的次数最多，众数为
【点睛】
此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
21、（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．
【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；
（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；
∠AOC的补角是∠BOC；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC．
由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．
【点睛】
本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．
22、（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．
【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．
【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；
（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示 ，
当点C在AB的延长线上时如图2所示，
（2）如图1，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴；
如图2，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴，
即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．
【点睛】
本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．
顾客编号
1
2
3
4
5
6
7
8
温度（）
37.3
36.9
37.2
37
37.1
36.7
36.8