2025-2026学年广东省惠州市大亚湾区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省惠州市大亚湾区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 6，8，20D. 5，13，15
3.如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 长方形的轴对称性
D. 两直线平行，同位角相等
4.已知点A（a,5）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. 8B. -8C. 2D. -2
5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
6.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7.如图，若△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC=5，CF=2，则EC的长是（ ）
A. 7B. 5C. 2D. 3
8.如图，△ABC中，∠BAC=115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（ ）
A. 65°B. 50°C. 40°D. 85°
9.在ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 4
10.如图，在△ABC中.AC=BC.∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④CD+AC=AB，正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，根据“HL”判定△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 .
12.等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______．
13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 .
14.如图，已知点O为∠ABC与∠ACB两角平分线的交点，且∠A=50°，则∠BOC的度数为 .
15.如图，△ABC是等腰三角形，讲题点O是底边BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17.(本小题7分)
如图，△ABC中，作AC边的垂直平分线MN交BC于点D，连接AD.
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=AD，∠BAD=40°，求∠C的度数.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，2），C（-3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标：A1______、B1______、C1______.
（3）求△A1B1C1的面积.
19.(本小题9分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O.
（1）求证：△OBC是等腰三角形；
（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数.
20.(本小题9分)
八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∠BAC=74°，AB的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点M，连接AD.求：
（1）∠ADC的度数；
（2）△ADC的周长.
22.(本小题13分)
【问题背景】角平分线的判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时期，欧几里得的《几何原本》对角平分线的判定就已经有了一些早期的思考.
【问题解决】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：AD垂直平分EF.
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16，BC=12，AC=20，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
（1）BP= ______；当点Q在边BC上运动时，BQ= ______；（用含t的式子表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，某时刻△PQB是等腰三角形，请计算运动时间t；
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BQ或BC为底的等腰三角形.
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1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】AB=DC或AC=DB
12.【答案】5或7
13.【答案】有两个内角互余的三角形是直角三角形
14.【答案】115°
15.【答案】5
16.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
17.【答案】解：（1）如图，即为补全的图形；
（2）∵AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=ADB=35°．
答：∠C的度数为35°．
18.【答案】△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图即为所求；

2，1；1，2；3，4；
△A1B1C1的面积为2
19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
即∠DBC=∠ECB，
∴OC=OB，
∴△OBC是等腰三角形；
（2）解：∵∠AEC=∠ADB=90°，四边形AEOD的内角和为360°，
∴∠DOE+∠A=180°，
∴∠BOC=∠DOE=180°-70°=110°，
即∠BOC的度数是110°．
20.【答案】教学楼高度AB的值为12m．
21.【答案】106°；
22
22.【答案】∵D是BC的中点，
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF（全都三角形对应边相等），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
如图，连接EF，

∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C（全都三角形对应角相等），
∴AB=AC（等角对等边），
∵BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，即AE=AF，
∴点A在EF垂直平分线上，
又∵DE=DF，
∴点D在EF垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF
23.【答案】解：（1）16-t ，2t；
​​​​​​​（2）由题意可知BP=16-t,BQ=2t,
当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t,
解得t=，
∴出发秒钟，△PQB能形成等腰三角形；
（3） 11或12 课题
测量学校教学楼高度AB
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
（1）在教学楼外，选定一点C；
（2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB；
（3）测BC的长度；
（4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；
（5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD.
测量数据
∠ACB=65°，∠ECD=25°，BC=DE=2.5m,CD=12m