2025-2026学年广东省深圳市中山大学附属实验学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市中山大学附属实验学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的算术平方根是（ ）
A. ±6B. 6C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6B. +=
C. 2-=2D. 2÷=
4.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
5.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A. （3，4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （-3，-4）
6.下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a,则a= .
10.点P（-3，2）到x轴的距离是______．
11.如图，圆柱的底面周长是24cm,高是5cm,一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是 cm.
12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为______．
13.如图，将对角线BD长为的正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF.连接EQ，则EQ的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
（1）；
（2）.
15.(本小题9分)
解下列方程：
（1）4（x-1）2=64；
（2）.
16.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，-2），C（4，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，点C1的坐标为______；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC的形状并说明理由.
17.(本小题9分)
先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；化简=______；
（2）计算：=______；
（3）比较与的大小，并说明理由.
18.(本小题9分)
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米.两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，两车相遇？
（3）当x为何值时，两车相距280千米？
19.(本小题9分)
在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案.下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度.
20.(本小题9分)
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线y=kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接写出OA=______，OB=______；
②点E的坐标______，△ABE的面积______；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出△OBN的面积；若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当时，直线l：y=-4与y轴交于点D，点P（n,-4）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（10，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是______（直接写出答案即可）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】4
10.【答案】2
11.【答案】13
12.【答案】（-，1）
13.【答案】
14.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
15.【答案】（1）x=5或x=-3 （2）
16.【答案】（-4，-1） （2）5 （3）△ABC是直角三角形；理由如下：
由勾股定理得AB2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2=42+32=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形
17.【答案】+1;3+ 9 （3），理由见解析
18.【答案】y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6） 当x为小时时，两车相遇 x=2或5.5
19.【答案】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆AB长为x米，则绳子AD长为（x+1）米，
由图2可得，在Rt△ABD中，BD=5米，
由勾股定理得：52+x2=（x+1）2，
解得：x=12，
∴AB=12米，
答：旗杆的高度为12米．
20.【答案】8;6;（6，14）;50 （2）△OBN的面积不变，S△OBN=18 或（8，-6） 课题
测量学校旗杆高度
工具
皮尺
方案
测量过程：
步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；
步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离.
数据
绳子垂到地面多出部分BC为1米
绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米