江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）(2)

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）(2)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是 ( )
2.三角形的三边长为a、b、c，且满足b+c²=a²+2bc,则这个三角形是 ( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
3.如图所示，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称，则线段AA'与直线MN的关系正确的是 ( )
A.直线MN被线段AA'垂直平分 B.线段AA'被直线MN垂直平分
C.直线MN经过线段AA'中点，但不垂直 D.直线MN与线段AA'垂直，但不经过线段中点
4.直角三角形两条直角边的长分别为6、8，斜边的长为 ( )
A.6 B.7 C.10 D.12
5.在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合放在△ABC的 ( )
A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点
6.如图,△ABC中,D为BC上一点,且AB=AC=CD,设∠B=a,∠CAD=β,则图中的α与β的关系为
( )
A.α-2β=180° B.α+2β=180° C.2α-β=180° D.2a+β=180°
7.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a²=c²−b² D. a:b:c=4:4:6
8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃和S₄.若, S₁=4,S₂=16,S₃=12,，则S₄的值是 ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
9.如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为 ( )
A.2 B.4 C.4.5 D.5
10.如图,已知∠AOB=30°,在∠AOB内有一定点P,点M,N分别是OA,OB上的动点,若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为 ( )
A.1.5 B.3 C. 3 D. 2
初二数学 第1页 共4页二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=10,则PB= .
12.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为 .
13.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD= °.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△BEF的面积为12,则图中阴影面积为 .
15.一个等腰三角形的两边长分别是6cm，10cm，则这个三角形的周长为 .
16.如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 种.
17.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l₁交BC于点D,AC边的垂直平分线l₂交BC于点E,l₁与l₂相交于点O.若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm,则点O、A之间的距离为 cm.
18.如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=6,点P是射线AD上一点,将△ABP沿BP折叠得到△A'BP,点A'恰好落在 BC的垂直平分线l上(直线l也是AD的垂直平分线)，线段AP的长为 .
三、解答题(本大题共7小题，共54分)
19.(本题6分)如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P.按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置? 在图上标出它的位置.(尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程)
20.(本题6分)如图,某住宅小区在施工后留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米, AB=13米,BC=12米，∠ADC=90°，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需要花费多少元?
初二数学 第2页 共4页21.(本题6分)如图，已知 △ABC的面积为12，BP平分 ∠ABC,且 AP⊥BP于点P，求 △BPC的面积.
22.(本题6分)已知：在等腰三角形ADC中， AD=CD,且 AB‖CD,CB⊥AB于点B， CE⊥AD交AD的延长线于点E，连接BE.请写出BE与AC的关系，并证明.
23.(本题8分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?
初二数学 第3页 共4页24.(本题10分)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角三角形ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点 G.
(1)若∠BAC=50°,求∠AEB的度数;
(2)求证:∠AEB=∠ACF;
(3)求证: EF²+BF²=2AC².
25.(本题12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在BC上,且满足PA=PB,求此时t的值;
(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；
(3)在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形.
初二数学 第4页 共4页