广东省佛山市2025-2026学年九年级上册数学期末考试模拟试题（含详细解析）

这是一份广东省佛山市2025-2026学年九年级上册数学期末考试模拟试题（含详细解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列各式不成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，，，则比的周长长( )
A. 2B. 4C. 5D.
4. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）.
A B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，，，的面积为25，则四边形的面积为（ ）
A 25B. 9C. 21D. 16
7. 已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞6B. y1＜y2＜6C. y1＝y2＝6D. 无法确定
8. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＜1C. m＞﹣1D. m＞1
9. 如图，在一块长为16m，宽为8m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的3倍，道路占地总面积为30m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A. 24x+6x2＝30B. 24x+3x2＝30C. 48x﹣6x2＝30D. 48x﹣3x2＝30
10. 如果关于、方程组无解，那么直线不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）．
A. 5B. 6C. 9D. 12
12. 已知矩形中，，，将绕点A顺时针旋转得到，且与交于点E，当点落在线段上时，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
二、填空题(共6题；共24分)
13. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．
14. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 _____．
15. 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a2-b2+2b的值为________．
16. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度是________米．
17. 在直角坐标系中，点，，，若使以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为___________________________．
18. 如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）．
三、解答题(共6题；共60分)
19. 关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求取值范围．
20. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22. 如图，四边形ADBC内接于⊙O，AD平分∠EDC，AE∥BC交直线BD于E
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若CD为直径，tan∠ADE=2，求sin∠BDC的值．
23. 如图，已知一次函数y=x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y=﹣x+b经过点C与x轴交于点B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE=GF；
（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM=MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ=∠DEB，求点 P 的坐标．
24. 如图，钝角内接于中，，连接，，延长，交于点D．
（1）求证：是角平分线；
（2）若，,求 ；
（3）若，求(用含的代数式表示)．
答案
一、单选题(共12题；共36分)
1. 已知，则下列各式不成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把3x=4y化为，根据比例的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵3x=4y，∴，错误；
B.∵3x=4y，∴，∴，∴，正确；
C.∵3x=4y，∴，∴，正确；
D.∵3x=4y，∴，，即，正确，
故选A．
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，把两内项之积等于两外项之积化为比例的形式，根据比例的性质进行正确变形是解题的关键．
2. 下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A、圆柱体的俯视图为圆，不符合题意，
B、圆锥的俯视图是中间有一个点的圆，不符合题意，
C、正方体的俯视图是正方形，符合题意，
D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的俯视图的定义，是解题的关键．
3. 如图，在中，，，，则比的周长长( )
A. 2B. 4C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．
【详解】解：如图，
在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，
∴AC==6cm，
∴OC=3cm，
∴BO==5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm，
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果．
【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，
5. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形ABCD与矩形ABFE相似，且矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，根据相似图形面积比是相似比的平方，即可得
【详解】∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴，
∴．
故选B
6. 如图，在平行四边形中，，，的面积为25，则四边形的面积为（ ）
A. 25B. 9C. 21D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，求得的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形的面积．
【详解】解：因为，，
∴△DEF∽△DAB，
所以，
所以，
又因为四边形是平行四边形，
所以，的面积为25，所以的面积为25，
所以面积为4，
则四边形的面积为21．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．
7. 已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞6B. y1＜y2＜6C. y1＝y2＝6D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
把A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值，从而得到反比例函数的增减性，再由B、C的位置和自变量的大小关系即可得解．
【详解】解：由题意可得：6=-k，即k=-6，
∴反比例函数的解析式为：，
∴反比例函数图象在第二、四象限，并且随着x的增大y逐渐增大，
∵m>0，m