安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试素质测试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试素质测试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了已知向量，若与共线，则，已知，其中虚数单位，则等内容，欢迎下载使用。
命题人钱进审题人卢建军
一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若与共线，则（）
A. 9B. 4C. D.
2. 已知，其中虚数单位，则（）
A. 1B. C. 2D. 4
3. 如图，长方体被一个平面截成两个几何体，且，这两个几何体分别是（）
A. 三棱柱和五棱柱B. 三棱台和五棱柱
C. 三棱柱和五棱台D. 三棱台和五棱台
4. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
5. 长、宽、高分别为的长方体的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
6. 水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（）
A. 等边三角形B. 腰和底边不相等的等腰三角形
C. 直角三角形D. 钝角三角形
7. 等腰三角形中，在边上，满足，则下列各式中正确的是（）
A. B.
C D.
8. 三角形中，角的对边分别为，且，则其面积为（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，其中为虚数单位，为实数，则（）
A. 可能为实数
B. 可能为纯虚数
C. 若在复平面内所对应的点在第三象限，则
D. 若，则
10. 在直角坐标系xOy中，，，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值是（）
A. 1B. －1C. 3D. －6
11. 如图，在直三棱柱中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，直三棱柱的体积记为，则（）
A. 有7个顶点B. 有6个面
C. 直线平面D.
三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，则__________.
13. 假设你有一张半径为的半圆形纸片，圆心为，现剪掉一个半径为的半圆（圆心仍为），再将纸片卷成一个圆台的侧面，则该圆台的体积为__________.
14. 已知平面四边形中，，，，，则该平面四边形面积的最大值为_____________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，其共轭复数为，为实数.
（1）若，求；
（2）若，求的值.
16. 如图，在矩形中，点是线段上一动点（含端点），是上靠近点的三等分点.
（1）设，求的值；
（2）若，求的取值范围.
17. 如图，已知分别是正方体的棱的中点，.
（1）证明：直线交于同一点；
（2）作出过三点截面（写出作图过程，保留作图痕迹），并计算截面图形的周长.
18. 锐角三角形中，角对边分别为且.
（1）求；
（2）求三角形周长取值范围；
（3）求三角形面积的最大值.
19. 已知正四棱锥.
（1）证明：平面；
（2）当时，求该正四棱锥外接球的体积；
（3）当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时，求四棱锥的高.