2025-2026学年重庆110中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆110中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 227B. 5C. 7D. −3.14
2.如果图书上的标签(2,5)表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为( )
A. (2,5)B. (5,2)C. (−5,−2)D. (−2,−5)
3.下列各组数据中，是勾股数的是( )
A. 0.6，0.8，1B. 1,2, 5C. 4，5，9D. 3，4，5
4.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. 10−2B. 10C. 1D. 10−3
5.下列各点在一次函数y=−4x+3的图象上的是( )
A. (−4,3)B. (4,3)C. (0,3)D. (3,0)
6.某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S1，S2，S3.S1+S2+S3=150，则EF的长是( )
A. 4 2
B. 5
C. 5 2
D. 5 3
7.估算 5×( 15+ 5)的值应在( )
A. 8和9之间B. 9和10之间C. 13和14之间D. 15和16之间
8.点(k,b)在第二象限，一次函数y=−kx+b与y=kbx在同一平面直角坐标系中的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9.已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1,a3=1−1a2,a4=1−1a3,a5=1−1a4，…，an=1−1an−1.按上述方法计算：当a1=3时，a2025的值等于( )
A. −23B. 13C. −12D. 3
10.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BP=3 2，BQ=4，PQ= 10，若点M、N分别在边AB，BC上，当四边形PQNM的周长最小时，则这个最小值为( )
A. 58+ 10B. 2 14+ 10C. 34+ 10D. 2 17+ 10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−8的立方根是 .
12.若点A(a+4,2a−6)在x轴上，则实数a的值为 .
13.已知点A(−1,y1)，B(−3,y2)，C(1,y3)都在直线y=kx−1(k10)人去该景区旅游，方案一中购票总金额为y1元，方案二中购票总金额为y2元.
(1)分别写出方案一、方案二中y1，y2与x之间的关系式；
(2)某单位共38人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由.
20.(本小题10分)
某校劳动基地的形状是类似如图所示的四边形ABCD，测得AB=15m，BC=20m，CD=7m，AD=24m，且∠ABC=90∘，现需将菜地分成两块，分别种上白菜和萝卜.为了区分两块区域，劳动老师决定沿对角线AC修一条仅供一个人走的小路(小路的宽度忽略不计)，小路上方种白菜，下方种萝卜.
(1)求小路AC的长；
(2)通过计算说明种白菜和萝卜的菜地哪块大？大多少？
21.(本小题10分)
如图，直线l1：y=kx+b(k≠0)经过点A(−3,1)，B(−1,5)，且与x轴交于点B.
(1)求直线l1的表达式；
(2)直线l2:y=−12x+2与直线l1交于点D，在同一直角坐标系中画出直线l2的图象，并根据图象，直接写出方程组y=kx+by=−12x+2的解为______；
(3)直线l2与y轴交于点C，求两直线与坐标轴围成的四边形OCDE的面积.
22.(本小题10分)
小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米．
(1)出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
(2)当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
23.(本小题10分)
一天下午，妈妈骑着小电驴从家出发到距家2400米的超市买菜，同时欣欣也放学从学校步行往家走(其中家、学校、超市在一条笔直的马路上，且学校在家和超市之间).4分钟后小欣和妈妈相遇，随后两人继续按原速往各自的目的地前进，妈妈到达超市后花5分钟买完莱，再按原路原速回家，不一会儿就追上了小欣，妈妈到家3分钟后小欣才到家.如图是两人离家的距离y(米)与出发时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
(1)m=______，a=______.
(2)①求小欣离家的距离y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系式；
②请直接写出妈妈离家的距离y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3)请直接写出小欣与妈妈恰好相距500米时x的值.
24.(本小题10分)
我们常用的计算三角形面积的方法，需知道三角形的一边及这边上的高，其实已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，也可以求其面积，中外数学家就这个问题曾经进行过深入的研究.
古希腊的几何学家海伦给出过求其面积的海伦公式：
S= p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2；
我国南宋时期的数学家秦九韶曾经提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式：
S=12 a2b2−(a2+b2−c22)2
从以上两个公式中选择恰当的公式，解决以下问题：
(1)若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求此三角形的面积；
(2)若一个三角形的三边长分别为2 3，3 2， 6，求此三角形的面积；
(3)若一个等腰三角形的腰和底边之和为2 3，它们的积为1，求这个等腰三角形面积的平方.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A在第一象限，∠OAB=90∘，且OA=3，AB=4，点D为线段OB上一动点，连接AD.
(1)如图1，当点D运动到OB中点时，求AD的长；
(2)如图2，点E是OA上一点，将△ABO沿BE翻折，点A恰好落在x轴上的点F处，连接DE，若△ADE面积为2，求出此时点D的坐标；
(3)如图3，在(1)的条件下，直线OA上是否存在一点M，使△ADM是直角三角形，若存在，请直接写出此时所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、227是有理数，故此选项不符合题意；
B、 5是无理数，故此选项符合题意；
C、7是有理数，故此选项不符合题意；
D、−3.14是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据有理数、无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：∵图书上的标签(2,5)表示图书馆书架上的“2层5格”，
∴“5层2格”应该表示为(5,2).
故选：B.
根据有序数对的第一个数表示层数，第二个数表示格数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、0.6，0.8不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、 5不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、42+52≠92，故不是勾股数，不符合题意；
D、32+42=52，是勾股数，符合题意，
故选：D.
根据勾股数的定义进行解答即可．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图：
根据勾股定理可得BD= 12+32= 10，
∴DA=DB= 10，
∵该线段DA的一端在数轴上表示−2的点，另一端为点A，
∴点A表示的数a= 10−2.
故答案为：A.
先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点A表示的数．
本题主要考查了勾股定理与数轴的综合应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题知，
当x=−4时，
y=−4×(−4)+3=19≠3，
所以A选项不符合题意；
当x=4时，
y=−4×4+3=−13≠3，
所以B选项不符合题意；
当x=0时，
y=−4×0+3=3，
所以C选项符合题意；
当x=3时，
y=−4×3+3=−9≠0，
所以D选项不符合题意．
故选：C.
根据题意，将所给点的坐标代入计算即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确的计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则：c2=a2+b2，
由题意，得：S1=(a+b)2，S2=c2，S3=(a−b)2，
∴S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a−b)2，
=a2+2ab+b2+c2+a2−2ab+b2
=c2+c2+c2
=3c2=150，
∴c2=50，
即EF2=50，
∴EF=5 2，
故选：C.
利用勾股定理结合正方形的面积公式以及面积关系列出等式，即可求解．
本题考查勾股定理的证明，正方形面积的计算，整式的运算等，掌握勾股定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：原式= 75+5，
∵8< 75