精品解析：吉林省长春市长春博硕学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题 含答案

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一、选择题（每题3分，共24分）
1. 7平方根是（ ）
A. B. 7C. D.
2. 在实数 ， 0， ， 中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
3. 下列说法不正确是（ ）
A. 无限循环小数是有理数B. 实数和数轴上的点一一对应
C. 有理数和无理数统称为实数D. 实数是由正实数和负实数组成
4. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 17B. 13C. 13或17D. 以上答案均不对
6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，A、B是上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线，交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）

A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
10. 当x_____时，在实数的范围内有意义．
11. 在中，如果，，那么的形状为______．
12. 如图，中，，点在上，且，，则______.
13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
14. 如图，中，将沿折叠，使得点C落在上点处，连接与，的角平分线交于点E；如果，那么下列结论：②垂直平分﹔③﹔④﹔其中正确的是_____﹔（只填写序号）
三、解答题（共10题，共78分）
15. 计算．
（1）
（2）
16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求，的值．
17. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且连接．求证：
18. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：．
19. 如图，点在边上，，，请求出的度数．
20. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．根据上述平方根的意义，试求方程的解．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中画，使（点D不与点A重合）；
（2）在图②中画，使，其中点E在边上 ；
（3）在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等．
22. 我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如，2.13的小数部分为
（1）= ，=
（2）设的小数部分为a，求的值；
23. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
24. 已知，在中，，，，三点都在直线上，且，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ；
（2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系；
（3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等?若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由．