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吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年第二学期第三次阶段性检验
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．点A的坐标是（，2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．新型冠状病毒的身高（即直径）只有60纳米，也就是0.0000006微米．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是正方形，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．平行四边形的对角线互相平分
4．把分式中的x，y值同时扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定
5．若用配方法解方程，则方程变形为（ ）
A． B． C． D．
6．2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个内角是否都为直角
8．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰．点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在反比例函数图象上运动，则点C所在的函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．方程的解为________
10．若关于x的方程有2个不相等的实数根，则a的范围是________
11．已知平面直角坐标系中有一点M（，）在第二象限，则m的取值范围是________
12．分解因式：________．
13．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且，的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为4，则重叠部分四边形EMCN的面积为________．
14．如图，点A（，6），B（，2），当直线与线段AB有交点时，k的取值范围是________
三、解答题（共78分）
15．（12分）计算：
（1） （2） （3）
16．（6分）先化简，再求值：，其中
17．（6分）在中，，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：．
18．（7分）图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹
（1）在图①中，画一个以AB为对角线的菱形ACBD；
（2）在图②中，画一个以AB为斜边的等腰直角；
（3）在图③中，画一个面积为7的四边形ABMN，且有一个内角为．
19．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买一个A商品比购买一个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花100元购买B商品的数量一样多。
（1）求A、B两种商品的单价分别为多少元？
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品所需费用共w元，则购买多少个B商品时，所需的总费用最低？
20．（8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
21．（9分）（1）【发现问题】如图①，平行四边形AB、CD的对角线相交于点O，，，可知：四边形OCED是________（不需要证明）．
（2）【类比探究】如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，四边形OCED是什么图形，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，交BC的延长线于点F，，则四边形ABFD的周长为________
22．（10分）张三根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）直接写出的解集．
（3）已知点A、点B是函数图像的两个点，点A、点B的横坐标分别为m，，当线段AB不与坐标轴平行时，以AB为对角线构造矩形ACBD，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当与矩形ACBD的边仅有3个交点时，直接写出m的取值范围．
②当矩形ACBD的面积为7时，直接写出m的值．
23．（12分）如图①，是边长为6的等边三角形．动点P从点C出发，沿折线CB—BA向终点A运动．当点P不与的顶点重合时，以PC为边作等边，使点Q和点A在PC的同侧，再作．
（1）当点P在边BC上运动时，若，则的值为________；
（2）如图②，当点P在边AB上运动时，求证：；
（3）当的周长最小时，求PQ的长；
（4）当点P在边AB上运动时，直接写出当线段PQ将四边形APCQ的面积分为时线段AP的长．x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
0
0
1
…
2023-2024学年第二学期第三次阶段性检验
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．点A的坐标是（，2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．新型冠状病毒的身高（即直径）只有60纳米，也就是0.0000006微米．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是正方形，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．平行四边形的对角线互相平分
4．把分式中的x，y值同时扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定
5．若用配方法解方程，则方程变形为（ ）
A． B． C． D．
6．2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个内角是否都为直角
8．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰．点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在反比例函数图象上运动，则点C所在的函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．方程的解为________
10．若关于x的方程有2个不相等的实数根，则a的范围是________
11．已知平面直角坐标系中有一点M（，）在第二象限，则m的取值范围是________
12．分解因式：________．
13．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且，的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为4，则重叠部分四边形EMCN的面积为________．
14．如图，点A（，6），B（，2），当直线与线段AB有交点时，k的取值范围是________
三、解答题（共78分）
15．（12分）计算：
（1） （2） （3）
16．（6分）先化简，再求值：，其中
17．（6分）在中，，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：．
18．（7分）图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹
（1）在图①中，画一个以AB为对角线的菱形ACBD；
（2）在图②中，画一个以AB为斜边的等腰直角；
（3）在图③中，画一个面积为7的四边形ABMN，且有一个内角为．
19．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买一个A商品比购买一个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花100元购买B商品的数量一样多。
（1）求A、B两种商品的单价分别为多少元？
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品所需费用共w元，则购买多少个B商品时，所需的总费用最低？
20．（8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
21．（9分）（1）【发现问题】如图①，平行四边形AB、CD的对角线相交于点O，，，可知：四边形OCED是________（不需要证明）．
（2）【类比探究】如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，四边形OCED是什么图形，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，交BC的延长线于点F，，则四边形ABFD的周长为________
22．（10分）张三根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）直接写出的解集．
（3）已知点A、点B是函数图像的两个点，点A、点B的横坐标分别为m，，当线段AB不与坐标轴平行时，以AB为对角线构造矩形ACBD，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当与矩形ACBD的边仅有3个交点时，直接写出m的取值范围．
②当矩形ACBD的面积为7时，直接写出m的值．
23．（12分）如图①，是边长为6的等边三角形．动点P从点C出发，沿折线CB—BA向终点A运动．当点P不与的顶点重合时，以PC为边作等边，使点Q和点A在PC的同侧，再作．
（1）当点P在边BC上运动时，若，则的值为________；
（2）如图②，当点P在边AB上运动时，求证：；
（3）当的周长最小时，求PQ的长；
（4）当点P在边AB上运动时，直接写出当线段PQ将四边形APCQ的面积分为时线段AP的长．x
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