2025-2026学年北京市陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨.将数据115000用科学记数法表示为（ ）
A. 115×103B. 11.5×104C. 1.15×105D. 0.115×106
2.的相反数是（ ）
A. -2025B. C. D. 2025
3.下列运算正确的是（ ）
A. -2-1=-1B. -14=1
C. D.
4.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a＜bB. ab＞0C. b-a＞0D. a+b＞0
5.下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是-2B. 32ab3的次数是6次
C. 是多项式D. x2+x-1的常数项为1
6.如图是一个"数值转换机"，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出的结果为（ ）
A. 15B. 13C. 12D. 11
7.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C. 圆柱的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
8.腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为（ ）
A. 26B. 27C. 28D. 29
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
9.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象.某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是 ℃.
10.比较大小： .（填“＞”、“＜”或“=”）
11.（-20）+（+3）-（+5）-（-1）写成省略括号的和的形式为 .
12.用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是______．
13.若|x|=5，|y|=4且x+y＜0，则x+y= .
14.用代数式表示y的倒数与1的和： .
15.预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下.
张强是一个男孩，他父亲的身高是170cm,母亲的身高是160cm.按照上面的公式预测，张强成年后的身高是 cm.
16.现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形.当a=37时，则6m+10n= .
17.为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛.其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，Sn代表第n次演变后的灯泡总个数.仔细观察下列演变过程，用含n的代数式表示第n次演变后的灯泡总个数为 .
三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：.
19.(本小题5分)
计算：.
20.(本小题6分)
求代数式的值：，其中
21.(本小题6分)
（1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-4，，-2，-|-3|.
（2）若点A对应-4，点B对应2，且点C到B的距离是点C到点A距离的3倍，直接写出点C对应的数是______.
22.(本小题6分)
如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若AE=AG=y,CF=CH=x.
（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长.
（2）当x=1分米，y=4分米时，求李明剪掉部分的面积.
23.(本小题6分)
历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时的多项式的值用f（某数）来表示.
例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7，
已知g（x）=-2x2-3x+1，h（x）=ax3+2x2-x-12
（1）求g（-2）的值；
（2）若h（-2）=-10，求g（a）的值.
24.(本小题6分)
中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
（1）请把表格补充完整．
（2）小圣看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
25.(本小题7分)
某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降.已知整个过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下表所示：
（1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m= ______；
（2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是______比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为______；
（3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？
26.(本小题6分)
“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套.如图，中心位置耸立着一座祠堂.第三环楼为单层，有m间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层、每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和.
（1）第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含m的式子表示）
（2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈.上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”，“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m=32，求“*”处所填的数.
27.(本小题7分)
【阅读中思考】
设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即称为a的倒数差，如：2的倒数差是的倒数差是.
【探索中理解】
若a=3，a1是a的倒数差，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，…，以此类推.
（1）求a4+a5+a6的值.
【应用拓展】
设a,b,c都是不为0和1的有理数，将一个数组（a,b,c）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组（a1，b1，c1），第2次变换后得数组（a2，b2，c2），…，第n次变换后得到数组（an，bn，cn）.
（2）若数组（a,b,c）确定为.
①第一次变换后得到的数组为______；
②a1+b1+c1+a2+b2+c2+⋯+a9+b9+c9值为______.（直接写出答案）
28.(本小题4分)
对有理数a,b进行如下操作：第一次，将a,b中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a1和b1；第二次，将a1和b1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a2和b2；⋯；第n次，将an-1和bn-1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数an和bn.
若an=a,bn=b,则n的值是否可以是5？请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-3
10.【答案】＞
11.【答案】-20+3-5+1
12.【答案】1.896
13.【答案】-1或-9
14.【答案】
15.【答案】178.2
16.【答案】142
17.【答案】3×（2n-1-1）+1
18.【答案】-7．
19.【答案】-12．
20.【答案】解：当时，
原式

21.【答案】见解析； -7或-2.5
22.【答案】解：（1）由题意得，四边形GDCH是长方形．
∴GD=CH=x.
∴AD=AG+GD=y+x.
∴这个正方形纸片的周长为4（x+y）=4x+4y.
（2）由（1）得，大正方形ABCD的边长为x+y.
∴剪掉的阴影部分的面积为2xy.
∴当x=1，y=4，则2xy=2×1×4=8（平方分米）．
∴剪掉的阴影部分的面积为8平方分米．
23.【答案】（1）把x=-2代入得：g（-2）=-8+6+1=-1；
（2）根据h（-2）=-10，得到-8a+8+2-12=-10，
解得：a=1，
则g（a）=g（1）=-4．
24.【答案】（1）-0.5；+0.6；-0.6；
（2）∵-0.5+0.3+0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5，
|-0.5|＜2，
∴这盒月饼的总质量上是合格的．
25.【答案】解：（1）80 ；
（2）反比例， xy=400；
（3）在xy=400中，当y=80时，x=5.
答：从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min.
26.【答案】（m+8），（8m+32）；
400．
27.【答案】；
①；②
28.【答案】不可以，理由如下：
∵an=a，bn=b，
∴中间操作的结果正好和为0，
又中间操作为其中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，
∴当n=5时，操作的绝对值的和不能为奇数，
∴①其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，1，2，
另一个数的操作绝对值为：2，2，2，2，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数；
②其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数；
③其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，2，2，2，
另一个数的操作绝对值为：2，2，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数；
④其中的一个数的操作绝对值可以为：1，2，2，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数；
⑤其中的一个数的操作绝对值可以为：2，2，2，2，2，
另一个数的操作绝对值为：1，1，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数；
故n的值是不可以是5． 男孩身高=（F+M）×1.08÷2
女孩身高=（F×0.923+M）÷2
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
______
+0.3
______
-0.4
______
+0.1
x（min）
0
1
2
3
4
8
10
20
…
y（℃）
20
40
60
m
100
50
40
20
…