2025-2026学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》是我国重要的数学典籍.书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”.译文：今有两数，若意义相反，则分别叫作正数和负数.如果向东走50米，记作+50米，则-30米表示（ ）
A. 向东走20米B. 向西走20米C. 向东走30米D. 向西走30米
2.实数-3的倒数是（ ）
A. -3B. -C. D. 3
3.在-1，+3.5，0，-，|-0.8|中，非负有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（ ）
A. 若a=b,则B. 若a=b,则ac=bc
C. 若a=b,则a-c=b-cD. 若，则a=b
5.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A. 1.8×105kmB. 1.8×106kmC. 1.8×107kmD. 1.8×1010km
6.下列说法正确的是（ ）
A. 3.14不是单项式B. -a表示负数
C. 的系数是D. 3xy2-2x+1是三次三项式
7.下列各组中，是同类项的是（ ）
①2x2y3与x3y2；②-x2yz与-x2y；③10mn与；④（-a）5与（-3）5；⑤-3x2y与0.5yx2.
A. ①②③B. ①③④C. ③⑤D. 只有⑤
8.若x1•x2•x3•⋯•x2024•x2025≠0，且x1，x2，x3，⋯⋯，x2024，x2025这2025个数中有n个正数，则的值为（ ）
A. 2025-nB. 2025-2nC. 2n-2025D. n-2025
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”为 .
10.比较大小：（用“＞”、“＜”或“=”填空）
（1）______-1.5；
（2）（-3）2______-|-9|.
11.用四舍五入法将3.1516精确到0.01所得到的近似数为 .
12.已知（a+2）x|a|-1-3=0是关于x的一元一次方程，则a= .
13.若（a-3）2+|b+2|=0，则ba=______．
14.若a2+ab=3，ab+b2=5，则2a2+3ab+b2= .
15.已知多项式x2y2+2xym-3xy是五次三项式，n是该多项式二次项的系数，则m-3n的值为 .
16.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是______．
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接.
19.(本小题5分)
-2+（-6）-（-8）+3.
20.(本小题5分)
21.(本小题5分)
解方程：7x-8=5x+4．
22.(本小题5分)
解方程：2x+6（3x-1）=4.
23.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
24.(本小题6分)
小明与小红两位同学解方程的过程如下：
（1）小明与小红在解方程中均出现了错误；
小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步；
（2）写出正确的解答过程.
25.(本小题6分)
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：a+b______0，a-b______0，a+b+c______0；
（2）化简：|a+c|-|a+b+c|+|a-b|.
26.(本小题6分)
某无人驾驶出租车服务品牌在北京、武汉等城市开展服务与测试.某天下午，该品牌的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的.如果规定向东为正，向西为负.这辆车这天下午共营运六次，载客行车里程（单位：千米）依次如下：+3，+16，-5，+8，-9，+3.
（1）最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？
（2）该品牌的计费标准为：不超过1千米，收费15元；超过1千米的部分，按2.7元/千米收费；超过10千米的部分额外收取远途费0.9元/千米，则这辆车这天下午前两次营运分别收入多少元？
27.(本小题7分)
综合与实践：
【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.类比有理数的乘方.我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）4，读作“-3的下4次方”.一般地，把记作an.读作“a的下n次方”
（1）直接写出计算结果：23= ______，= ______.
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：.
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：26= ______，= ______；
【结论应用】
（3）计算：.
28.(本小题7分)
对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”.
（1）点A表示的数是-2，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；
②点M表示的数是m,且B，C，M三点是“均衡点”，则m= ______；
（2）点D表示的数是x,点E表示的数是n,线段EF=a（a为正整数），线段DE=b,若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，求n的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2x2+1
10.【答案】＜；
＞
11.【答案】3.15
12.【答案】2
13.【答案】-8
14.【答案】11
15.【答案】13
16.【答案】①③④
17.【答案】解：
=-16+
=-16+
=-16+
=-14．
18.【答案】
．
19.【答案】解：-2+（-6）-（-8）+3
=-2-6+8+3
=-8+8+3
=3．
20.【答案】解：
=（-24）×（-）+（-24）×+（-24）×（-）
=18-20+21
=39-20
=19．
21.【答案】解：移项，得7x-5x=4+8，
合并同类项，得2x=12，
系数化为1，得x=6．
22.【答案】．
23.【答案】x2y-6xy+6，10．
24.【答案】一，二；
x=-9
25.【答案】＜，＞，＜；
a
26.【答案】最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有16千米；
第1次营运收入20.4元；第2次营运收入60.9元
27.【答案】，2； ，（-3）5； -2．
28.【答案】解：（1）①不是．
②-1，2或5．
（2）∵D，E，F三点是“均衡点”，分情况讨论：
①当点的顺序为D，E，F时，即DE=EF时，
∵线段EF=a （a为正整数），线段DE=b,
∴a=b,
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x==，
∵a为正整数，
∴a=1或a=3，
∴当a=1时，x==2符合题意．
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
∴n-x=a,即n=a+x=1+2=3．
当a=3时，x=3符合题意，
∴n-x=a,即n=a+x=3+3=6．
②当点的顺序为D，F，E时，即DF=EF时，
∵线段EF=a（a为正整数），线段DE=b,
∴a=，即b=2a,
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x=，
∵a为正整数，
∴a=1或a=3或a=7，
∴当a=1时，x==4符合题意．
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
∴n-2a=x,即n=2a+x=2+4=6．
当a=3时，x==6符合题意，此时n=12，
当a=7时，x==7符合题意，此时n=21．
③当点的顺序为E，D，F时，即DE=DF时．
∵线段EF=a （a为正整数），线段DE=b,
∴a=2b．
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x==．
∵a为正整数，
∴当a=1时，x==1符合题意．
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
∴n=x-，即n=1-．
④当点的顺序为E，F，D时，即EF=DF时，
∵线段EF=a （a为正整数），线段DE=b,
∴2a=b,
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x=，
∵a为正整数，
∴当a=1时，x==4符合题意．
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
∴n=x-2a,即n=4-2=2，
∴当a=3时，x==6符合题意，此时n=0；
当a=7时，x==7符合题意，此时n=-7．
⑤当点的顺序为F，D，E时，即FD=DE时，
∵线段EF=a（a为正整数），线段DE=b,
∴a=2b,
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x=．
∵a为正整数，
当a=1时，x==1符合题意，
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
n=x+，即n=1+，
当a=3时，x==2符合题意，此时n=．
⑥当点的顺序为F，E，D时，即FE=DE时，
∵线段EF=a（a为正整数），线段DE=b,
∴a=b,
∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，
∴x==，
∵a为正整数，
∴当a=1时，x==2符合题意．
∵点E表示的数是n,点D表示的数是x,
∴n=x-a,即n=2-1=1，
当a=3时，x==3符合题意，此时n=0，
综上所述：n的最小值为-7． 小明：
（第一步）
3（3x-1）-2（5x-3）=1（第二步）
9x-3-10x+6=1（第三步）
-x=-2（第四步）
x=2（第五步）
小红：
3（3x-1）-2（5x-3）=12（第一步）
9x-3-10x-6=12（第二步）
-x=12+3+6（第三步）
-x=21（第四步）
x=-21（第五步）