2025-2026学年云南省部分学校高三上学期11月联考数学试题（无答案）

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一、未知
1．样本数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则的图象的对称中心可能是（ ）
A．B．C．D．
3．若集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
4．已知实数满足，则的值为（ ）
A．3B．C．6D．2
5．在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在空间直角坐标系中，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．3
7．已知双曲线的左､右焦点分别为，若的焦距为上点满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平面图形是等腰直角和直角组成，，分别是和边的中点，现将沿着折起，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若平面平面，则
C．
D．当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球半径为
10．已知二项式，若该二项式的展开式的二项式系数之和为16，则（ ）
A．
B．
C．从任取两个数且，则事件“”的概率为
D．将进行排列，共有30种不同的情况
11．已知抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．有最小值无最大值，且最小值为5
C．有最大值和最小值，若在点处，取到最大值，在点处，取到最小值，则的中点为
D．有最大值，且此时的坐标为
12．复数的实部为 .
13．经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 .
14．数列满足：，且，则 .
15．自2021年以来，新能源汽车因其动力充沛､提速快､用车成本低等特点得到民众的追捧，某地区电动汽车保有量呈现快速增长趋势，下表给出了近5年该地区的电动汽车保有量（单位：万辆）.
若用作为该数据的回归直线模型，并已求得，
(1)结合已知数据求出2023年该地区的电动汽车保有量，并预测2030年该地区的电动汽车保有量；
(2)若已知，求此模型下的决定系数（精确到0.01）.
参考公式及数据：一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，决定系数.
16．在等比数列中，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17．如图，圆锥的底面半径和高都为2，线段是圆锥底面圆的直径，点是线段的中点，是底面上圆的动点，过作于点，点在圆锥底面形成的曲线为.
(1)判断曲线是何种曲线，并求的离心率；
(2)在曲线上是否存在异于两点的点，使得平面平面？若存在，求出直线与平面所成角，若.不存在，请说明理由.
18．已知函数.
(1)直线是在处的切线，求直线在轴上的截距；
(2)求函数的值域；
(3)当时，求函数的零点个数.
19．请阅读以下材料并完成以下问题：
【材料一】范数是定义在向量空间上的一个函数，它为向量空间中的每个向量赋予一个非负的实数值，直观上可以理解为向量的“长度”或“大小”.
-范数：在维向量空间中，向量的-范数定义为，其中.如当时，得到1-范数，即，它表示向量各个分量绝对值之和，例如.
再以常见的二维欧几里得空间为例，对于向量，其欧几里得范数（也称为2-范数）定义为，这正是我们熟悉的从原点到向量终点的直线距离，符合我们对向量长度的直观认知.
【材料二】桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.
抽屉原理是德国数学家狄利克雷（，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原理.抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有个元素放到个集合中去，共中必定有一个集合里至少有两个元素.
【材料三】在维向量空间中，对，其中，，定义.
(1)若，且，其中，；记为奇数的向量个数为.
①求；
②求（用含的式子表示，其中）；
(2)若正整数，若定义集合，其中，，，且；请求出的元素个数；若已知，满足对任意，都有，求的最大值.
年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份编号
1
2
3
4
5
电动汽车保有量
1.5
2.5
4.9
7.8