云南省部分学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题（学生版）

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这是一份云南省部分学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若命题：，则命题的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
4. 若，，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B. 或
C. D.
6. 下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知函数满足，则（）
A. B. C. D.
8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（）
A. B.
C. D.
10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）
A. B.
C. 或D.
11. 已知有限数集中的元素均为实数，且对任意，都有，则下列结论正确的是（）
A. 中最大的元素不超过1
B. 中最小的元素可以小于
C. 若集合中只有一个元素，则或
D. 若集合中有两个元素，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合有___________个子集．
13. 已知函数，则___________．
14. 已知，，且，则的最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若集合，.
（1）若，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
16. 已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．
17. 已知：实数满足：实数满足.
（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
（1）请用表示；
（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.
19. 问题：已知、、均为正实数，且，求证：.
证明：
，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知、、均为正实数，且，求的最小值；
（2）已知、、、均为正实数，且，求证：；
（3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值.